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第10天指数函数的图象与性质（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
未考查
2016
比较指数幂的大小
中
2017
未考查
2018
未考查
2019
指数函数的单调性比较大小
低
2020
指数函数的单调性解不等式
中
2021
比较指数幂的大小
低
2022
比较指数幂的大小
高
2023
比较指数幂的大小
中
2024
比较指数幂的大小
中
命题热度预测2025
近几年比较大小的题目一般出现在小题压轴题的位置，有些解法利用了高等数学的知识比较简单，可能今后对比较大小的考查应该会弱化．预计2025年高考考查的可能性不大，即使考查也会考查相对中档偏下的题．
1．【2016新课标I卷】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）
A．logac＜logbc????B．logca＜logcb????C．ac＜bc????D．ca＞cb
【答案】B
【解析】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B，，，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确；对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误；对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误．所以本题选B．
2．比较指数幂的大小【2019新课标Ⅰ卷】已知，则（）
A．????B．????C．????D．
【答案】B
【解析】
则．故选B．
3．【2020新课标Ⅱ卷】若，则（）
A．????B．????C．????D．
【答案】A
【解析】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定．
故选：A．
4．【2021天津】设，则a，b，c的大小关系为（）
A．????B．????C．????D．
【答案】D
【解析】，，
，，
，，
．
故选：D．
5．【2022全国I卷】设，则（）
A．????B．????C．????D．
【答案】C
【解析】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则，
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C．
方法二：比较法
解：，，，
①，
令
则，
故在上单调递减，
可得，即，所以；
②，
令
则，
令，所以，
所以在上单调递增，可得，即，
所以在上单调递增，可得，即，所以
故
6．【2023全国甲卷】已知函数．记，则（）
A．????B．????C．????D．
【答案】A
【解析】令，则开口向下，对称轴为，
因为，而，
所以，即
由二次函数性质知，
因为，而，
即，所以，
综上，，
又为增函数，故，即．
故选：A．
7．【2024天津】设，则的大小关系为（）
A．????B．????C．????D．
【答案】D
【解析】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选：D
（指数式比较大小）【2025河北期末联考】
1．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】比较对数式的大小、比较指数幂的大小
【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小.
【详解】依题意，，则，，
所以，
故选：B
（指数函数的值域问题）
2．已知奇函数在上的最大值为，则（）
A．或3 B．或2 C．3 D．2
【答案】A
【难度】0.65
【知识点】根据指数函数的最值求参数、由奇偶性求参数、判断指数函数的单调性
【分析】根据奇偶性求得，分类讨论函数的单调性得出最大值，根据已知条件列方程求解即可．
【详解】因为是奇函数，所以，所以．
即，则，解得，
经检验符合题意，所以，
当时，，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在上单调递增，
所以，，整理得，
解得或(舍去)，所以；
当时，，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减，
所以，，整理得，
解得或(舍去)，所以，
综上，或3．
故选：A．
（指数函数的实际应用）【2025北大附中12月考】
3．德国科学家WilhelmPeukert于19世纪末提出蓄电池的容量（单位：Ah），放电时间（单位：h）与放电电流（单位：A）之间关系的经验公式：，其中为Peu