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第7天函数的奇偶性及应用（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
由奇偶性求参数
低
2016
由奇偶性求函数解析式
中
2017
函数奇偶性的应用
低
2018
函数奇偶性的应用
低
2019
函数奇偶性的应用
低
2020
函数奇偶性的判断
高
2021
由奇偶性求参数
低
2022
抽象函数的奇偶性
中
2023
由奇偶性求参数
中
2024
函数奇偶性的应用
中
命题热度预测2025
函数的奇偶性在高考中的地位毋庸置疑，属于高频考点，常与函数的单调性、对称性结合考查综合应用.预计2025年高考仍会热度不减，要引起高度重视.
【2015新课标Ⅰ卷】
1．若函数为偶函数，则．
【答案】1
【难度】0.65
【详解】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，
．
考点：函数的奇偶性．
【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取．
【2016新课标3卷】
2．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】由奇偶性求函数解析式、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
【详解】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．
【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．
【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．
【2017新课标1卷】
3．函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是．
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数的单调性、函数的奇偶性、根据函数的单调性求参数值、函数奇偶性的应用、抽象函数的奇偶性
【详解】是奇函数，故；又是减函数，，
即则有，解得，故选D.
【2018新课标III卷】
4．已知函数，，则．
【答案】
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的应用
【分析】发现，计算可得结果.
【详解】因为，
，且，则.
故答案为-2
【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.
【2019新课标Ⅱ】
5．已知是奇函数，且当时，.若，则.
【答案】
【难度】0.85
【知识点】函数奇偶性的应用
【分析】当时，代入条件即可得解.
【详解】因为是奇函数，且当时，．
又因为，，
所以，两边取以为底的对数得，所以，即．
【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．
【2020新课标Ⅱ卷】
6．设函数，则f(x)（????）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数型复合函数的单调性
【分析】根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.
【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.
【2021新高考I卷】
7．已知函数是偶函数，则.
【答案】1
【难度】0.85
【知识点】由奇偶性求参数
【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
【2022新高考全国I卷】
8．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（????）
A． B． C． D．
【答案】BC
【难度】0.4
【知识点】抽象函数的奇偶性、函数对称性的应用、函数与导函数图象之间的关系
【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性