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第5天分段函数（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
分段函数求值
低
2016
分段函数的性质及应用
中
2017
解分段函数不等式
中
2018
分段函数的单调性
中
2019
分段函数求参数或自变量
中
2020
解分段函数不等式、求分段函数的值
低
2021
分段函数求值
低
2022
分段函数的性质及应用
中
2023
未考查
2024
根据分段函数的单调性求参数
中
命题热度预测2025
分段函数是高考中的高频考点，涉及分段函数的求值、单调性、最值、零点，解分段函数不等式等诸多考向，是考前复习中点内容.预计2025年高考仍然有可能对分段函数的某个点进行考查.
【2015全国1卷】
1．已知函数，且，则
A． B． C． D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【详解】试题分析：或
考点：函数求值
【2016浙江】
2．已知函数满足：且．
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】分段函数的性质及应用
【详解】可设，则f（x）满足题意.
易知但1＞?5,排除A.
但2＜3,排除C.
排除D.
故选B.
【2017全国1卷】
3．设函数则满足的x的取值范围是.
【答案】
【难度】0.65
【知识点】解分段函数不等式、由指数函数的单调性解不等式
【详解】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
【2018全国1卷】
4．设函数，则满足的x的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】分段函数的性质及应用
【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.
详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
【详解】
【2019天津】
5．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】画出图象及直线，借助图象分析．
【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，
或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．
即，即，
或者，得，，即，得，
所以的取值范围是．
故选D．
【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．
【2020山东】
6．已知函数.
（1）求的值；
（2）求，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【难度】0.85
【知识点】几何意义解绝对值不等式、解分段函数不等式、求分段函数值
【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入计算即可；
（2）先判断的取值范围，再代入分段函数解析式，得到的具体不等式写法，解不等式即可.
【详解】解：（1）因为，
所以，因为，
所以.
（2）因为，
则，
因为，所以，
即，解得.
【2021浙江】
7．已知，函数若，则.
【答案】2
【难度】0.94
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值
【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】，故，
故答案为：2.
【2022北京】
8．设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．
【答案】0（答案不唯一）1
【难度】0.65
【知识点】分段函数的性质及应用、根据分段函数的单调性求参数、根据分段函数的值域（最值）求参数
【分析】根据分段函数中的函数的单调性进行分类讨论，可知，符合条件，不符合条件，时函数没有最小值，故的最小值只能取的最小值，根据定义域讨论可知或，??解得.
【详解】解：若时，，∴；
若时，当时，单调递增，当时，，故没有最小值，不符合题目要求；