新高考全国Ⅰ卷
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2021·新高考全国卷I，1)设集合A＝{x|－2x4}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B等于()
A．{2} B．{2,3}
C．{3,4} D．{2,3,4}
【答案】B
【解析】因为A＝{x|－2x4}，B＝{2,3,4,5}，所以A∩B＝{2,3}．
2．(2021·新高考全国卷I，2)已知z＝2－i，则z(eq\x\to(z)＋i)等于()
A．6－2i B．4－2i
C．6＋2i D．4＋2i
【答案】C
【解析】因为z＝2－i，所以z(eq\x\to(z)＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i.
3．(2021·新高考全国卷I，3)已知圆锥的底面半径为eq\r(2)，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()
A．2B．2eq\r(2)C．4D．4eq\r(2)
【答案】B
【解析】设圆锥的母线长为l，因为该圆锥的底面半径为eq\r(2)，所以2π×eq\r(2)＝πl，解得l＝2eq\r(2).
4．(2021·新高考全国卷I，4)下列区间中，函数f(x)＝7sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的单调递增区间是()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))
【答案】A
【解析】方法一(常规求法)令－eq\f(π,2)＋2kπ≤x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得－eq\f(π,3)＋2kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋2kπ，k∈Z.取k＝0，则－eq\f(π,3)≤x≤eq\f(2π,3).因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，所以区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))是函数f(x)的单调递增区间．
方法二(判断单调性法)当0xeq\f(π,2)时，－eq\f(π,6)x－eq\f(π,6)eq\f(π,3)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，故A正确；当eq\f(π,2)xπ时，eq\f(π,3)x－eq\f(π,6)eq\f(5π,6)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上不单调，故B不正确；当πxeq\f(3π,2)时，eq\f(5π,6)x－eq\f(π,6)eq\f(4π,3)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上单调递减，故C不正确；当eq\f(3π,2)x2π时，eq\f(4π,3)x－eq\f(π,6)eq\f(11π,6)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))上不单调，故D不正确．
方法三(特殊值法)因为eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(5π,6)π，但feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)))＝7sineq\f(π,2)＝7，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝7sineq\f(2π,3)7，所以区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))不是函数f(x)的单调递增区间，排除B；因为πeq\f(7π,6)eq\f(4π,3)eq\f(3π,2)，但feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)))＝7sinπ＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝7sineq\f(7π,6)＝－eq\f(7,2)0，所以区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))不是函数f(x)的单调递增区间，排除C；因为eq\f(3π,2)eq\