重庆一中2025届5月高考适应性月考卷
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知复数则=（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】先根据虚数单位的运算规则化简复数，再求出其共轭复数，最后根据复数的模的计算公式求出.
【详解】，所以.
所以.
故选：A.
2.已知集合，，则“”是“”的（）
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合，再根据充分条件和必要条件的定义，分别判断“”能否推出“”以及“”能否推出“”，进而确定“”是“”的什么条件.
【详解】已知，解不等式，即，所以.
判断充分性：
当时，集合，此时集合中的所有元素都在集合中，满足，所以由“”可以推出“”，充分性成立.
判断必要性：
若，因为集合，集合，所以的值可以为，也可以是其他值如，不一定只能是，即由“”不能推出“”，必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：C.
3.平面向量、满足则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据已知条件求出，再分别计算、与，最后根据向量夹角公式求出.
【详解】已知，对进行展开：
因为，所以，即.
设，则，移项可得，即.
计算，根据向量乘法分配律可得：
计算，对进行展开：
，所以.
设，，根据向量夹角公式可得：
因为，所以.
故选：C.
4.的所有二项式系数的第三四分位数是（）
A.35
B.28
C.21
D.7
【答案】B
【解析】
【分析】由二项式定理写出二项式系数，根据第三四分位数的计算方法，可得答案.
【详解】由，则其二项式系数为，，，，
由小到大排列为，，则第三四分位数为.
故选：B.
5.在平面直角坐标系中，点满足则P的轨迹为（）
A两条直线
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
【答案】A
【解析】
【分析】整理方程，由直线的一般方程，可得答案.
【详解】由，则两边平方可得，
整理可得，即，
解得或.
故选：A.
6.设函数的定义域为，若为偶函数，则下列选项一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用奇偶性性质，结合赋值计算即可.
【详解】因为为偶函数，根据偶函数的定义，对于任意，都有.
对于选项A：在中，找不到合适的值使得且，所以无法得出，A选项错误.
对于选项B：同样在中，找不到合适的值使得且，所以无法得出，B选项错误.
对于选项C：令，则，，此时；令，，，得到，但这并不能说明，C选项错误.
对于选项D：令，在中，，，所以，D选项正确.
故选：D.
7.已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，其外接球的表面积为40π，则该正四棱台的高为（）
A. B. C.或 D.或
【答案】D
【解析】
【分析】由正四棱台的结构与正方形的性质，可得上下底面的外接圆半径，由球的表面积公式求得外接球的半径，根据勾股定律，可得答案.
【详解】易知正四棱台上下底面为正方形，则外接圆的半径分别为，，
设外接球的半径为，正四棱台的高为，可得，解得，
易知或.
故选：D.
8.已知函数在定义域上的最大值为，最小值为，则的值为（）
A.2
B.3
C.
D.与实数λ有关
【答案】C
【解析】
【分析】先确定参数λ的值，再简化函数并换元，结合二次函数分析函数最值即可.
【详解】当趋近于时，趋近于负无穷.
若，那么会趋向正无穷；若，会趋向负无穷
因为函数要有最大值和最小值，所以只能.
当时，函数，取值范围是.
令，则.因为，所以.
把代入函数，得到.
图像开口向下.对称轴，所以最大值.
在中，最小值在处取得，.
设最大值为，最小值为，则.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知函数，下列说法中正确的有（）
A.的最大值为1
B.在上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的最小正周期为
【答案】BC
【解析】
【分析】先根据二倍角公式化简函数，再根据化简后的函数分析各选项.