义乌市普通高中2025届适应性考试
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式化简集合A，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，集合，而，
所以.
故选：D
2.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法直接求出z.
【详解】因为，所以.
故选：A
3.已知，向量与的夹角为，则（）
A.1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用及数量积的运算律即可求出.
【详解】由题意可得，，
解得或（舍）.
故选：B
4.将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为（）（取）
A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm
【答案】D
【解析】
【分析】利用正方体和圆锥的体积相等即可求出.
【详解】由题意可知，正方体的体积为，
设圆锥的高为，则圆锥的体积为，
则，得cm，
则该圆锥体零件的高约为24cm.
故选：D
5.已知函数在区间上单调递增，则最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数值恒大于或等于0，再利用分离参变量思想即可求解.
【详解】求导得，
要满足函数在区间上单调递增，
则，即，
因为，所以，即，
故选：B.
6.在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦定理可求解或，即可判断AB,根据三角形内角和以及正弦定理求解，即可判断CD.
【详解】由正弦定理可得，
由于,故或，故AB错误，
若时，则,
此时，
若时，则,此时为三角形中最小的内角，故，故C错误，D正确，
故选:D
7.已知过抛物线焦点的直线与该抛物线交于两点，若，则的最大值为（）
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，分直线斜率存在与不存在，建立方程，利用基本不等式，可得答案.
【详解】由抛物线，则焦点，设，，
易知
当直线的斜率不存在时，直线方程为，则，
即，解得；
当直线的斜率存在时，可设直线方程为，
代入，整理可得，
，，
则，当且仅当时，等号成立，
即，解得.
综上所述的最大值为.
故选：A.
8.狄利克雷函数定义为：，以下选项中正确的是（）
A.不存在，使得恒成立
B.存在，使得恒成立
C.对任意，满足
D.函数图象上存在三点，使得是直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据狄利克雷函数的定义可知当时，恒成立，即可判断选项A；分析可知对于，当时，不成立，即可判断选项B；令，，即可判断选项C；取点，，，利用勾股定理即可即可判断选项D.
【详解】根据狄利克雷函数，可知：
当时，若，则，，所以；
若，则，，所以，
故时，恒成立，故选项A错误；
，当时，；
，当时，，
所以对于，当时，不成立，故选项B错误；
令，，则，此时，，不成立，故选项C错误；
取函数图象上点，，，此时，，，
所以，所以是直角三角形，故选项D正确.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（）
A.数据A的平均数小于数据B的平均数
B.数据A的方差小于数据B的方差
C.数据A的极差小于数据B的极差
D.数据A的中位数小于数据B的中位数
【答案】ABC
【解析】
【分析】依次算出两组数据的平均数，方差，极差，中位数即可比较大小.
【详解】设数据A：1，3，5，7，9的平均数，方差，极差，中位数依次为，
数据B：1，2，4，8，16的平均数，方差，极差，中位数依次为，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：ABC.
10.设函数，则（）
A.当时，有极大值4 B.当时，
C.当时， D.当时，
【答案】AD
【解析】
【分析】求导，根据导函数的正负确定函数的单调性，即可求解极值判断A，举反例即可求解B，根据函数的单调性即可求解C，利用作差法，结合不等式的性质即可求解D.
【详解