Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（）
A B. C. D.
2.已知复数满足为虚数单位，则（）
A.2 B. C.1 D.
3.“”是“直线与圆相切”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（）
A. B. C. D.
5.已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）
A若，则 B.若，则
C若，则 D.若，则
7.已知分别是双曲线的左?右焦点，为左顶点，是双曲线在第四象限上一点，的斜率为，且，则双曲线的离心率为（）
A.2 B. C.3 D.
8.定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9.下列结论正确是（）
A.若随机变量，则
B.若随机变量，则
C.若随机变量，且，则
D若随机变量，且，则
10.已知函数，则下列正确的是（）
A.是的一个周期
B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称
D.在区间上单调递减
11.设正方体的棱长为，点、分别为棱、上的动点（含端点），且，则下列说法正确的是（）
A.三棱锥的体积有最大值
B.三棱锥的外接球的体积为定值
C.三棱锥的体积为定值
D.三棱锥的外接球的体积有最大值
第II卷
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若的展开式中的系数为6，则实数的值为__________.
13.一个袋中装有大小质地相同的9个小球，其中白球2个，红球3个，黑球4个，现从中不放回地摸球，每次摸一球，则前三次能摸到红球的概率为__________.
14.已知实数满足，则的最大值为__________.
四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.中，角对应的边分别为，
（1）求角；
（2）若点在边上，且，求的面积.
16.已知四棱锥中，底面是梯形，，是等腰直角三角形，为棱上一点.
（1）当为中点时，求证：平面；
（2）若，当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17.已知函数.
（1）求函数图象在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
18.已知是椭圆的右焦点，椭圆离心率，且椭圆上任意一点与点距离的最大值为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，椭圆在点处的切线交轴于点.
①求的最小值；
②设分别为椭圆的左?右顶点，不垂直轴的直线交椭圆于另一点，直线与直线交于点，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
19.若数列中某相邻三项成等差数列，则称该三项为“等差组”；若数列中某相邻三项成等比数列，则称该三项为“等比组”.现有一个12项的正项数列，其共有10组相邻三项，记第组相邻三项为.
（1）若数列满足，
①为“等差组”，为“等比组”，求；
②为“等比组”，为“等差组”，求.
（2）若数列满足，且为“等差组”或“等比组”，求满足条件的数列的个数；
（3）若数列满足，且中恰有5组“等差组”和5组“等比组”，求的最大可能值.