Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第三次联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将集合,化简再根据交集的定义即可求得答案.
【详解】
故选：D.
2.已知复数满足为虚数单位，则（）
A.2 B. C.1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的除法运算得出，再根据复数模的计算公式即可求解．
【详解】，则，
故选：B．
3.“”是“直线与圆相切”的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线与圆相切求出，再利用充分条件、必要条件的意义判断即可.
【详解】圆的圆心为，半径，
由直线与圆相切，得，解得，
反之，当时，直线与圆相切，
所以“”是“直线与圆相切”的充要条件.
故选：C
4.尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为：.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的运算可得正确的选项.
【详解】由题设有，，
故即，
故选：C.
5.已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件求出，再根据投影向量的计算公式求出在方向上的投影向量.
【详解】已知，由两边同时平方可得：，
根据完全平方公式展开得：，
因为，所以，将其代入上式可得：，
即，即?，
根据投影向量公式，将代入可得：?，
在方向上的投影向量为.
故选：A.
6.已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据数列前项和与的关系，对各选项逐一进行分析判断.
【详解】当时，；当时，.
仅知道，无法确定的大小，也就不能确定的正负.
例如数列为，，，但，所以选项错误.?
当时，，则；当时，.
仅知道，无法确定的大小，也就不能确定的正负.
例如数列为，，，，
当时，，所以选项错误.?
当时，，由可得，但不能得出；
当时，即，可得，同样无法得出.
例如数列为，，满足，但，所以选项错误.?
已知，当时，，即；
当时，；
，由可得，那么，所以，即，选项正确.?
故选：D.
7.已知分别是双曲线的左?右焦点，为左顶点，是双曲线在第四象限上一点，的斜率为，且，则双曲线的离心率为（）
A.2 B. C.3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点式斜率公式及直线垂直的斜率关系列式求出的坐标，代入双曲线方程化简得，构造，利用导数研究其单调性，进而判断方程无解，即可求出离心率.
【详解】由题意，设，
由的斜率为得，又，所以，
所以，解得，则，
代入双曲线方程得，结合，
化简得，
有，即，而，
构造，
则，其开口向上，且对称轴为，
故当时，，所以在上单调递增，所以，
所以方程无解，所以.
故选：A
8.定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】由题设条件可得，从而可先分析在上的零点个数为1，再结合前者可得内的零点个数.
【详解】因为，故，故，
即，
而当时，，
故当时，，故，
故，
当时，，
而在上为减函数，在为增函数，
故在有有且只有一个实数解为；
当时，，
而，故，此时在上无解；
故当时，，则，
结合上的性质可得在上有且只有一个实数解，
且该实数解为，在无实数解，
而且，
故在上的实数解为，，，
，共4个实数解，
故共有4个不同的零点.
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9.下列结论正确的是（）
A.若随机变量，则
B.若随机变量，则
C.若随机变量，且，则
D.若随机变量，且，则