临沧地区中学2025届高考适应性月考卷（五）
数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）
A.的实部是1 B.的虚部是1
C. D.复数在复平面内对应的点在第四象限
2.已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（）
A. B. C. D.
3.已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
4.已知，且，则（）
A. B.2 C. D.或2
5.已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值是（）
A. B. C. D.2
7.设等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论不正确的是（）
A. B.当时，取得最大值
C. D.使得成立的最大自然数是15
8.声音是由于物体的振动产生的波.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数是，下列关于函数的命题：
①当时，的图象关于直线对称
②当时，若，则
③当时，是的周期
④为奇函数
正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论或说法中正确的有（）
A
B.可能会出现与相交的情形
C.可能会出现平面的情形
D.可能会出现平面的情形
10.已知椭圆的右焦点为，过作两条互相垂直的直线和和分别与交于和，则（）
A.的离心率为
B.存在直线，使得
C.为定值
D.若上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，则变为圆
11.是定义在区间上函数，若存在二元函数满足：
①且；
②：
则称为在上的“面积”系统．下列说法正确的是（）
A.若为常数，则在上有唯一的“面积＂系统
B.若为在上的“面积”系统，则
C.是在上“面积”系统
D.若则在上有无数个“面积”系统
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.变量X与Y相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则与的大小关系是___________.
13.已知函数（，），为的零点，为图象的对称轴，且在上不单调，则的最小值为______.
14.小明同时掷3个骰子，在掷完后，小明有一次重掷的机会，即可以选择三个骰子中的任意多个进行重掷（可以是0个），并保留剩下骰子的点数，若最后点数之和为7则取得胜利．为了取得胜利，则小明会选择2个骰子进行重掷的概率为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.内角、、的对边分别为、、，已知，且.
（1）求；
（2）若的面积为，角C的角平分线为，求的长；
（3）若为锐角三角形，E为边的中点，求的取值范围.
16.已知双曲线，其焦距为4，且双曲线经过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知斜率为的直线和双曲线的右支交于两点，为坐标原点，若的重心在双曲线上，求直线的方程.
17.已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，证明：曲线是轴对称图形；
（3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．
18.如图，在直棱柱中，底面是边长为4的菱形.，分别是棱，的中点，.
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为.
（i）求到平面的距离；
（ii）求平面与平面夹角的余弦值.
19.某研究机构开发了一款智能机器人，该机器人通过交替学习不同技能Y，S，W来提升综合能力.初始时，机器人选择学习技能Y，且每次学习Y后会等可能地选择学习S或W；每次学习S后，有0.25的概率继续学习Y，0.75的概率学