临沧地区中学2025届高考适应性月考卷（五）
数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（）
A.的实部是1 B.的虚部是1
C. D.复数在复平面内对应的点在第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.
【详解】，
，
则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；
，故C正；
对应的点为在第一象限，故D错误.
故选：C.
2.已知球的表面积为，一圆台的上、下底面圆周都在球的球面上，且下底面过球心，母线与下底面所成角为，则该圆台的侧面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出球的半径，求出圆台上下底面的半径，圆台的母线，由圆台的侧面展图形是扇环，利用圆台的侧面积公式可求圆台的侧面积.
【详解】作出示意图如图所示：
设球的半径为，由题意可得，所以是等边三角形，
所以，所以，
因为球的表面积为，所以，解得，所以，
所以，
所以圆台的侧面积为.
故选：B.
3.已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解指数不等式，再结合Ven图求集合的交、补运算即可.
【详解】由Ven图可知，阴影部分表示为，
因为，或，
所以，
所以，
故选：C.
4.已知，且，则（）
A. B.2 C. D.或2
【答案】B
【解析】
【分析】由二倍角公式和两角差的正弦公式得，再根据同角三角函数的平方关系和的范围，分别求出和，再由商数关系得到.
【详解】由二倍角公式得，
由两角差的正弦公式得，
因为，所以，
又因为，所以，所以，
联立得或，
因为，所以，所以，所以.
故选：B.
5.已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断函数的周期性，再设，，根据已知条件，判断的符号，再判断与的大小.
【详解】由题意：，
所以，
所以.
所以函数的周期为.
设，，
则，，，.
故，，，
由，则，即；
由，则，即.
所以，可得，无法确定，
所以，无法判断.
综上所述，.
故选：B
6.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值是（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线定义对线段进行转化，再由中位线得到线段，解三角形得到线段，由基本不等式得到取值范围，从而得到最值.
【详解】设、，如图所示，根据抛物线的定义，
可知，，
在梯形中，有，
在中，
，
又∵，∴，
当且仅当时取等号，∴，
故的最大值是.
故选：A.
【点睛】方法点睛：与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决．
7.设等差数列的前项和为，公差为，若，，则下列结论不正确的是（）
A. B.当时，取得最大值
C. D.使得成立的最大自然数是15
【答案】D
【解析】
【分析】根据等差数列定义及其通项可判断公差，得出数列中各项的符号可得B正确，再由等差数列性质可判断C正确，由等差数列前项和公式可判断D正确.
【详解】对于A，因为等差数列中，，，
所以，，，A正确；
对于B，由题意可知数列为递减数列，且当时，，当时，；
所以可得时，取得最大值，B正确；
对于C，由A知，数列前8项都大于0，所以，C正确；
对于D，易知，，
故成立的最大自然数，D错误．
故选：D．
8.声音是由于物体的振动产生的波.我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音，其函数是，下列关于函数的命题：
①当时，图象关于直线对称
②当时，若，则
③当时，是的周期
④为奇函数
正确的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析①，将函数解析式变形，结合三角函数的性质分析②，由三角函数的周期性分析③，由函数奇偶性的定义分析④，综合可得答案．
【详解】根据题意，依次分析4