云南师大附中2025届高考适应性月考卷（九）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在复平面内，复数对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.集合，则的子集个数为（）
A3 B.4 C.8 D.16
3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
4.直线与圆相交于两点，则弦长等于（）
A. B.2 C. D.3
5.下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（）
A. B.
C. D.
6.设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（）
A. B. C. D.
7.已知函数，数列是等差数列，且，则的值（）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
8.已知等边的边长为2，点分别满足与交于点，则（）
A. B. C. D.
二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知圆台的上?下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为，则（）
A.该圆台的母线长为2
B.该圆台的侧面积为
C.该圆台的体积为
D.存在球与圆台两个底面和侧面都相切
10.已知分别为双曲线的上?下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（）
A.的焦距为4
B.过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为
C.若为上支上的一点.，则的最小值为
D.若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值
11.对于给定的数列，对任意的，总存在，使得，则称为“数列”，则（）
A.若，则数列是“数列”
B.若，则数列是“数列”
C.若数列是“数列”，则数列也是“数列”
D.若项数有限的数列是“数列”，且各项互不相等，则项数的最大值为3
三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.函数在上的最大值是__________.
13.在一个装饰盒中有3个蓝色珠子（编号）和3个绿色珠子（编号），现取出4个珠子排成一列.如果要求相同颜色的珠子不能相邻，相同编号的珠子也不能相邻，则满足条件的排列方式有__________种.
14.已知，对且都有成立，则实数的取值范围是__________.
四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.设的内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若，求边上的高.
16.某职业技能资格考试包含三个模块，规定前两个模块至少有一个合格才能继续参加第三个模块，否则考试结束.已知考生小王完成前两个模块合格的概率均为，且前两个模块考试结果互不影响.若前两个模块都合格，则第三个模块合格的概率为，若前两个模块仅有一个合格，则第三个模块合格的概率为.
（1）求小王能参加第三个模块的概率；
（2）记为小王考试合格的模块数，求的分布列和期望.
17已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）记，证明：在上，当时，的图象恒在的图象上方.
18.如图，在直三棱柱中，，点在棱上，平面平面.
（1）求证：为棱的中点；
（2）当三棱锥的体积最大时，
（i）求线段的长；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.
19.在直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知平行四边形三点在上.
（i）若点坐标为，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（ii）若点的坐标为，直线和直线关于直线对称，且点与点均在点上方，求平行四边形面积的最大值.