云南师大附中2025届高考适应性月考卷（九）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.在复平面内，复数对应的点位于（）
A第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的乘法运算计算结合复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，对应点为，在第四象限，
故选：D.
2.集合，则的子集个数为（）
A.3 B.4 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】根据中元素的性质可得，从而可求其子集个数.
【详解】因为，
故子集个数为，
故选：C.
3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数定义与诱导公式即可得到结果.
【详解】由题意知角的终边上有一点，设为坐标原点，则，故，
则，
故选：A.
4.直线与圆相交于两点，则弦的长等于（）
A. B.2 C. D.3
【答案】B
【解析】
【分析】先得出圆的圆心坐标和半径，然后由点到直线的距离公式、弦长公式即可求解.
【详解】因为圆即圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离，
因此，弦长.
故选：B.
5.下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定：残差应是均值为0?方差为的随机变量的观测值逐项分析即可求解.
【详解】对于A，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故A正确；
对于B，残差与观测时间有线性关系，故B错误；
对于C，残差与观测时间有非线性关系，故C错误；
对于D，残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大，故D错误.
故选：A.
6.设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，斜率相等列等式即可求解.
【详解】如图所示：
因为是椭圆的左焦点，所以，
因为是椭圆上的一点，轴，将代入得，所以，
又，所以，即，整理得，
所以.
故选：C.
7.已知函数，数列是等差数列，且，则的值（）
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】探讨函数的奇偶性及单调性，再利用等差数列性质及不等式性质求解判断.
【详解】函数均为奇函数且为增函数，则函数为奇函数且为增函数，
由数列是等差数列，得，即，
于是，即，同理，
，
因此.
故选：B
8.已知等边的边长为2，点分别满足与交于点，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量共线原理及数量积的运算法则即可求得.
【详解】如图所示：
，设，
所以，又三点共线，所以，解得，
所以，
所以.
故选：B
二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知圆台的上?下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为，则（）
A.该圆台的母线长为2
B.该圆台的侧面积为
C.该圆台的体积为
D.存在球与圆台的两个底面和侧面都相切
【答案】AC
【解析】
【分析】根据圆台的结构特征和表面积的有关计算、体积公式和台体与球的内、外接问题，结合选项依次计算即可.
【详解】对于A，设圆台上底面的半径为，下底面的半径为，
由于母线与底面所成的角为，则母线长，故A正确；
对于B，圆台的侧面积为，故B错误；
对于C，由题意有：，圆台的高，
所以该圆台的体积为，故C正确；
对于D，设梯形为圆台的一个轴截面，
假设存在球与圆台的两个底面和侧面都相切，如图所示：
设圆台上?下底面圆心分别为，则共线，且，，
连接，则分别平分，
故，
故，解得，故圆台的高为，与矛盾，
所以不存在球与圆台的两个底面和侧面都相切，故D错误.
故选：AC.
10.已知分别为双曲线的上?下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（）
A.的焦距为4
B.过原点的直线与相交，则的倾斜角