腾冲市益群中学2025届高三模拟预测
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试结束后，请将本试卷
和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z满足，则复数的模是（????）
A． B． C． D．2
2．已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若则向量，的关系是（????）
A．平行 B．重合 C．垂直 D．不确定
4．、、、、五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为（????）
A．120 B．324 C．720 D．1280
5．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（????）
A．994 B．995 C．1003 D．1004
6．核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，扩增次数n与扩增后的的数量满足，其中为的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则被测标本的扩增13次后，数量变为原来的（参考数据：，，）（????）
A．1334倍 B．1585倍 C．1778倍 D．5620倍
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，.则（????）
A．1 B． C．2 D．与有关
8．已知双曲线：的右焦点为，若以（为坐标原点）为直径的圆被双曲线的一条渐近线所截得的弦长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．2
多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则以下结论正确的是（????）
A．函数的最小正周期为
B．
C．将函数的图象向左平移所得图象关于原点对称
D．函数在区间上有66个零点
10．若的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能值为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
11．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形内一个动点（包括边界），且平面，下列说法正确的有（???）
??
A．动点F轨迹的长度为
B．三棱锥体积的最小值为
C．与不可能垂直
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．在共有2023项的等比数列中，有等式成立，类比上述性质，在共有2023项的等差数列中，相应的有等式成立．
13．直角三角形ABC的顶点，直角顶点，顶点C在x轴上．圆M是三角形ABC的外接圆，则圆M的标准方程为．
14．已知函数，则下列说法正确的有.
①函数的值域为；
②方程有两个不等的实数解；
③不等式的解集为；
④关于的方程的解的个数可能为.
解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．在中，内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求角的大小；
(2)若点为的中点，，，求的周长．
16．2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来，其收视率一路开挂.某调研机构为了解某社区居民对该剧的收视情况，随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查，经统计，其中男性居民与女性居民的人数之比是.收看本剧的居民比没有收看本剧的居民多300人，女性居民中仅有60人没有收看本剧.
(1)完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为收看过电视剧《人世间》与性别有关？
观看过
没有观看过
合计
男性
女性
60
合计
600
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人，若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈，求选出的2人中至少有一位是男性居民的概率.
附：，其中.
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