成都市金牛区实外高级中学高2022级2024-2025学年下
高考适应性考试（一）高三数学试卷
满分：150分时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（）
A. B.2 C. D.4
2.设等差数列的前n项和为，若，则（）
A.33 B.44 C.55 D.66
3.已知，则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
5.若坐标原点O关于动直线l：对称点为A，则点A的轨迹为（）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
6.如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（）
A. B. C. D.
7.已知函数，则函数的大致图象是（）
A. B.
C D.
8.已知函数的定义域为，且，，则（）
A.0 B.2025 C. D.1013
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11
B.若随机变量，满足，，则
C.一组数据的线性回归方程为，若，则
D.某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布
10.已知正项等比数列的公比为，函数，则（）
A.当时，无极值
B.当时，的极小值点为
C.当是递增数列时，在上单调递增
D.当是递减数列时，在上单调递减
11.如图，棱长为2的正方体中，E，F分别是的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列说法正确的是（）
A.过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形
B.存在点P，使得平面
C.若点P到直线BB1与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹为抛物线的一部分
D.若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知集合，，则中有______个元素．
13.从二项式展开式中随机抽取一项，则该项的系数是奇数的概率为___________．
14.图，在高为16圆柱型筒中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与筒壁相切，且分别与两底面相切，已知平面与两个小球也相切，平面被圆筒所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.某工厂在改进生产技术后，针对新旧两种技术所生产的电子元件实施质量检测，现从每种技术生产的产品中各随机抽取容量为40的样本进行电压测试.已知标准电压为3.7V，误差绝对值不超过0.1V的电子元件为优品，超过0.1V的电子元件为良品.
（1）已知旧技术生产的40个样本电子元件的电压测量值近似服从正态分布的近似值为样本均值3.7，的近似值为样本标准差0.09.假设该工厂前期运用旧技术已生产电子元件40000个，试估算旧技术生产的电子元件电压测量值高于3.88V的有多少个？
（2）从新技术生产的40个样本电子元件中随机选取一个是优品的概率为.请补全以下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为电子元件的优良情况与新旧技术有关？
优品
良品
合计
旧技术
新技术
合计
16
附：若随机变量服从正态分布，则，..
0.100
0.050
0.025
0.005
2.706
3.841
5.024
7.879
16.已知为的角所对的边，且满足,为的中点.
（1）求角;
（2）若，求的长.
17.如图，在四棱台中，已知，.
（1）证明：平面；
（2）若四棱台的体积为，求二面角的余弦值.
18.已知函数.
（1）当时，求的极小值；
（2）若存在唯一极值点，证明：.
19.在平面直角坐标系xOy中，把一个图形绕定点G旋转一个定角的图形变换叫作旋转变换．定点G叫作旋转中心，定角叫作旋转角（规定逆时针方向为正）．如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫作这个旋转变换的对应点．现将曲线绕G顺时针旋转后，得到新曲线E，其