成都市金牛区实外高级中学高2022级2024-2025学年下
高考适应性考试（一）高三数学试卷
满分：150分时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数满足，则（）
A. B.2 C. D.4
【答案】A
【解析】
【分析】应用复数除法的几何意义及模长的定义求复数的模长.
详解】由题设，则.
故选：A
2.设等差数列的前n项和为，若，则（）
A.33 B.44 C.55 D.66
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差数列求和公式即可.
【详解】由等差数列前n项和公式可知.
故选：C.
3.已知，则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先由判断否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果.
【详解】已知
充分性：
若因为，所以,所以,所以；
必要性：
若，则当时，，所以必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.
4.在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三点共线定理，依题意可得，，根据平面向量三点共线定理计算可得.
【详解】由，
由已知，则，
根据平面向量三点共线定理得，解得.
故选：A
5.若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（）
A圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
【答案】A
【解析】
【分析】先求出直线过的定点，再利用对称性得，最后根据圆的定义即可判断.
【详解】由得，所以直线l过定点，
又由对称性可知，，所以点A到点B的距离为，所以点A的轨迹为圆.
故选：A．
6.如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，再利用弧长公式可求点走过的总路程.
【详解】根据题意，设经过秒，第二次相遇.
点对应的圆心角为，则有，
则.
则由，解可得，
所以第二次相遇时，走过的总路程为．
故选：C
7.已知函数，则函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊点的函数值来确定正确答案.
【详解】，所以AD选项错误，
，所以C选项错误.
综上所述，B选项正确.
故选：B
8.已知函数的定义域为，且，，则（）
A.0 B.2025 C. D.1013
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干得到函数是周期为2的函数，又，利用周期性即可得到结果.
【详解】由得，且函数关于点对称；
由得.
又由得，
所以，得函数是周期为2的函数，
当时，，故.
故选：D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.一组数5，7，9，11，3，13，15的第60百分位数是11
B.若随机变量，满足，，则
C.一组数据的线性回归方程为，若，则
D.某学校要从12名候选人（其中7名男生，5名女生）中，随机选取5名候选人组成学生会，记选取的男生人数为，则服从超几何分布
【答案】ACD
【解析】
【分析】将数据从小到大排列，根据百分位数的定义计算可判定A;根据方差的线性性质计算可判定B；根据回归方程必经过样本均值点，计算可判定C；根据超几何分布的概念判定D.
【详解】数据组为5，7，9，11，3，13，15，排序后为3，5，7，9，11，13，15.
计算第60百分位数：
根据人教版教材方法，位置计算为?，向上取整到第5个位置，对应数值11,因此选项A正确;
选项分析：
随机变量，已知，根据方差性质：
方差线性变换公式为?，选项中错误;
选项分析：
线性回归方程??必经过样本均值点,当??时，代入方程得?，选项正确;
选项分析：
从12名候选人（7男5女）中不放回地抽取5人，男生人数X服从超几何分布H(12,7,5)，选项D正确.
故选：ACD.
10.已知正项等比数列的公比为，函数，则（）
A.当时，无极值
B.当时，的极小值点为
C.当是递增数列时，在上单调递增
D.当是递减数列时，在上单调递减
【答案】ABD
【解析】
【分析