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成实外教育集团高2022级高三4月联考试卷
数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的运算即可得到答案.
【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则或，
故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确.
故选：A.
2.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出，然后由平行线之间的距离求解即可.
详解】直线即直线，与直线平行，则，
故所求即为平行直线与之间的距离，
即所求为.
故选：B.
3.现有、、、四个数，从这四个数中任取两个相加，可以得到多少个不同的数（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将所得结果列举出来即可.
【详解】现有、、、四个数，从这四个数中任取两个相加，所得结果构成的集合为.
故选：A.
4.已知是定义在上的函数，则“其图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数对称性的定义、奇偶性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】若函数的图象关于点成中心对称图形，且函数的定义域为，
则，即，
设，则函数的定义域为，
则，即函数为奇函数，
因此，“的图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的充要条件.
故选：C.
5.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，若的一个方向向量为，则（）
A.4 B. C.6 D.5
【答案】D
【解析】
【分析】由直线的方向向量得出直线方程，代入抛物线方程得出，根据抛物线焦半径公式即可求解．
【详解】由题得，所以直线的方程为，
代入，得，
设，则，
，
则，
故选：D．
6.已知锐角，满足，则的最小值为（）
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由条件可得，然后结合基本不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】由，可得，即，
所以，
则
，
当且仅当时，即，即时，
也就是时，等号成立.
故选：C
7.设虚数，则的虚部为（）
A.41 B. C.121 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简．
【详解】
，
故，虚部为
故选：B
8.已知函数，数列满足，，，，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】
【分析】结合数列的周期性，求出，即可求解，函数解析式已知，代入列方程即可得解.
【详解】由已知，，则，
即，整理可得，
即，解方程得，所以，
，.
故选：A.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下面命题正确的是（）
A.对于随机事件与，，，若，则事件与相互独立
B.若经验回归方程为，则样本中心点为
C.数据2，7，9，11，13，12，5，7，9，11，13，15的分位数为12
D.随机变量，当最大，则的取值为3
【答案】AD
【解析】
【分析】据条件概率的计算式和相互独立事件的关系判断A；据经验回归方程过样本中心这一性质判断B；据百分位数的算法判断C；据二项分布概率的计算式判断D.
【详解】A选项：，则，则事件与相互独立，正确；
B选项：经验回归方程过样本中心，但，该点不满足方程，不是样本中心，错误；
C选项：该组数据按从小到大排序后，为，共12个数据，
，则分位数为和的平均数，为，错误；
D选项：，则，当最大时，最大，
此时，的取值为3，正确.
故选：
10.已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则（）
A.为偶函数
B.的最小正周期是
C.的图象关于直线对称
D.将图象向左平移后，在上单调递减
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据已知条件求出的解析式，在通过三角函数的伸缩变化求出的解析式，结合三角函数的单调性、周期性、对称性、奇偶性即可求出答案.
【详解】由图知，，则，即，因为，所以.
因为为的零点，则，得.
由图知，，
则，所以，，从而.
由题设，，
则为非奇非偶函数，所以A错；
的最小正周期，所以B正确；
当时，，则的图象关于直线对称，所以C正确；
，，将图象向左平移后，在上单调递减，所以D正确.
故选：BCD.
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