数学（二）
本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号等填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定，将原命题的任意改为存在，并否定原结论，即可得.
【详解】由全称命题的否定是特称命题，原命题的否定是.
故选：C
2.已知向量，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由投影向量的定义即可求解.
【详解】在上的投影向量为.
故选：A.
3.已知，则的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用复数的除法化简，再由共轭复数的概念确定，即可得虚部.
【详解】由，故，虚部为.
故选：C
4.已知椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线与交于两点，若的周长为12，则的离心率为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的定义求出，即可求出，从而求出离心率.
【详解】依题意及椭圆的定义可知的周长为：，
则，又，所以，
则离心率.
故选：D.
5.当时，曲线与的交点个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】
【分析】作出函数图像易得交点个数为3.
【详解】曲线与的图像如下，
所以交点个数为3，
故选：B.
6.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为?公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件确定该等差数列的首项、公差，再利用前项和公式建立方程，进而求解鬼工球的层数.
【详解】已知每层与其外一层球面的间距构成首项、公差的等差数列.设该鬼工球的层数为，
由于最外层与最内层的半径之差就是这个等差数列的前项和，即.?
根据等差数列前项和公式，
将，，代入可得：?，即
得到，（因为层数为正整数，所以舍去）.
该鬼工球的层数为10.
故选：B.
7.若从小明?小红?小刚等6名同学中选出3名同学分别到三个班级进行学习经验分享，则小明?小红?小刚三名同学不去班，且小刚不去班分享学习经验的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】基本事件总数为，利用分步乘法原理结合排列组合求出符合条件的方案数，从而可求出概率.
【详解】从6人中选3人排列共有种，由题意得
去班的方案有：种；
去B班的方案有：?种；去C班的方案有：?种；
所以，满足条件的方案数是：.
所以所求概率是.
故选：D.
8.已知为曲线上两个不同的点，曲线在点处的切线相交于点，且这两条切线的斜率之积为1，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设，表示出切线方程，由两条切线的斜率之积为1，得到，联立求出，，对化简，利用基本不等式可求其最小值.
【详解】设，
∵，∴在处的切线方程，
在处的切线方程，
∵这两条切线的斜率之积为1，∴，
∵切线相交于点，
∴联立解得，，
，
即，
当时取等，
故选：B.
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在中，内角所对的边分别为，若，，且，则（）
A.的外接圆直径为
B.
C.的面积为
D.的周长为
【答案】ABD
【解析】
【分析】由条件利用正弦定理求的外接圆直径，判断A，先证明，利用二倍角公式化简，再化角为边判断B，结合B的结论，由余弦定理可求，再利用三角形面积公式求面积，判断C，求周长判断D.
【详解】因为，由正弦定理可得外接圆直径，故A正确；
由易得，
所以等价于，
所以，
由正弦定理得，故B正确；
由余弦定理可得，
代入，
解得，
的面积为，故C错误，
所以的周长为，D正确.
故选：ABD.
10.农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中央正式决定全面取消农业税.某县为了了解