丹东市2025届高三总复习质量测试（二）
数学
总分150分时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知全集，集合，则（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据补集的定义即可得解.
【详解】全集，集合，则.
故选：D.
2.复数，则在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】首先得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可.
【详解】因为，所以，
所以在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B
3.函数是上的偶函数，则（）
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可.
【详解】是上的偶函数，即关于对称，则,
则，则，解得.
,则.
故选：D.
4.记为等差数列的前项和，若，则（）
A.70 B.49 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的性质得到，故，所以.
【详解】由等差数列性质可得，解得，
又，故，
所以.
故选：A
5.如图所示，是一个正方体的表面展开图，在正方体中，这4条线段所在的直线满足垂直关系的是（）
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】C
【解析】
【分析】还原正方体，根据空间中两直线位置关系判断即可.
【详解】还原正方体如图所示：
连接，，，
在正方体中，因为，则为与所成角或其补角，因为，所以与不垂直，故A不符合题意；
因为，所以为与所成角或其补角，因为，所以与不垂直，故B不符合题意；
因为，且正方体每个面均为正方形，故，所以与互相垂直，故C符合题意；
因为，所以与共面，且,故D不符合题意.
故选：C
6.有一组样本数据，则这组数据的方差为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】代入方差公式，即可求解.
【详解】这组数据的方差是.
故选：C
7.已知向量均为单位向量，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，结合单位向量与平面向量数量的性质即可得，再根据向量的模长计算、向量平行与垂直的关系逐项判断即可得结论.
【详解】向量均为单位向量，则，
由于，所以，两边平方可得，
即，故，
所以，故A不正确；
，故B不正确；
，则与不一定平行，故C不正确；
由得，所以，即，故D正确.
故选：D.
8.记为坐标原点，是双曲线的左右焦点，过点的直线与圆切于点，则（）
A. B. C.5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出⊥，，由勾股定理得，得到方程，求出
【详解】设圆切于点，故，⊥，
，故，
由勾股定理得，
即，解得.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知的展开式中二项式系数之和为，则（）
A.展开式中共有项
B.展开式中第项为
C.展开式中各项系数绝对值的和为
D.展开式中第项或第项的二项式系数最大
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据条件，利用二项式系数的性质知，即可判断A和D的正误；对于B，利用展开式的通项公式，即可求解；对于C，将问题转化成求展开式中各项系数和，令，即可求解.
【详解】由题知，解得，所以展开式中共有项，故选项A错误，
对于选项B，因为的二项展开式的通项公式为，
令，得到，所以选项B正确，
对于选项C，易知展开式中各项系数绝对值的和等于展开式中各项系数和，
又，所以选项C正确，
对于选项D，因为，由二项式系数的性质知，展开式中第项或第项的二项式系数最大，所以选项D正确，
故选：BCD.
10.已知函数在处有极值，则（）
A.在上单调递增 B.的极大值为
C.直线是曲线的切线 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用极值点可求得，由此可求导得到单调性和极大值，知AB正误；利用导数几何意义可确定C正确；根据解析式可求得D正确.
【详解】，在处有极值，
，解得：；
当时，，，
当时，；当时，；
在，上单调递减，在上单调递增；
对于A，当时，，则在上单调递增，A正确；
对于B，的极大值为，B错误；
对于C，令，解得：或，