2025届高三二轮复习联考（三）
数学试题
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数的虚部是（）
A.1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简给定复数，再利用虚部的定义求解即可.
【详解】因为，
所以其虚部为，故C正确.
故选：C.
2.已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出公差及，进而求出.
【详解】在等差数列中，由，得公差，
又，即，解得，
所以.
故选：A
3.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的公式可求投影向量.
【详解】向量在向量方向上的投影向量为，
故选：A.
4.已知函数，则函数在区间上零点个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】由二倍角余弦公式结合求解一元二次方程得到上的零点即可.
【详解】，
由，得或，即或或，.
所以函数在区间的零点是4个.
故选:D
5.在高为的正四棱台中，，，则此四棱台的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】确定上底面和下底面的中心，连接两个中心，分球心在线段上和延长线上两种情况，利用勾股定理列出方程即可求解．
【详解】如图，正四棱台中，、分别是上、下底面对角线交点，即上、下底面中心，是正四棱台的高，．
，，
由对称性外接球球心在直线上，设球半径为，连接，，，
若在线段上（如图），由得，
因为，，所以方程无实数解；
因此在的延长线上（如图），即在平面下方，
因此有，解得，
所以球表面积为．
故选：D．
6.记曲线：，若直线与曲线相切，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程确定曲线，并画出曲线与直线的示意图，根据相切关系，数形结合及点线距离列方程求参数值.
【详解】当，，则，
当，，则，
当，，则，
当，，则，
显然，直线的斜率为，如下图示，
则原点到直线的距离，所以.
故选：C
7.计算：（）
A. B. C. D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据同角三角函数关系切化弦，再化简计算求值.
【详解】
.
故选：B.
8.已知函数，当时，，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分三种情况恒成立化简，再结合参数分离应用基本不等式计算求参.
【详解】函数，当时，，
当时，，符合题意；
当时，函数，不符合题意；
当时，函数恒成立，所以恒成立，
因为，所以恒成立，
所以恒成立，即得，
当时，恒成立，
当时，恒成立，
令，恒成立，
因为，当且仅当时取最小值4，
所以，符合题意；
则的取值范围是.
故选：C.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是（）
A.焦点到抛物线的准线的距离为8
B.
C.若的中点的横坐标为3，则
D.若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】由抛物线方程确定焦点坐标，及准线方程可判断A，通过斜率存在，或不存在两种情况讨论，结合焦半径公式可判断B，结合B，及焦半径公式可判断C，通过确定直线的斜率为，得到直线的方程为，联立抛物线方程求得坐标，即可求解.
【详解】抛物线的焦点为，准线，，
所以焦点到抛物线的准线的距离为4，A错误；
设
当直线垂直于轴，可得，
所以,得
当直线不垂直于轴，设方程为，由，得，
则，，
，B正确；
对于C，由的中点的横坐标为3，可得：，
，
又，
所以，C正确；
对于D，
过点作，直线与轴分别交与点，
设，则，
因，则，得，
则，则，
故直线的斜率为，直线的方程为，
与联立得，
解得，
所以，
可得：，
所以，D正确
故选：BCD
10.已知函数，则（）
A.，使得为单调函数
B.，的图象恒有对称中心
C.当时，
D.若，，是方程的三个不同的根，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】A对函数求