东北育才超常部35届高三最后一模
数学学科
（考试时间:120分钟试卷满分:150分）
一．选择题（共8小题）
1．已知集合A={x|x-1x3≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝
A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
2．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，则复数z?i2025对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第60百分位数，在（x﹣2y）n的展开式中，x4y2的系数为（）
A．30 B．60 C．40 D．﹣60
4．已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1，则圆锥的体积为（）
A．3π8 B．3π4 C．9π8
5．若非零向量a→，b→满足
A．|a→|＞|b→|
C．|a→+b→|≥2|b→| D．当a→
6．设{an}是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有an+2＞an”是“{an}是严格递增数列”（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，线段MF1与y轴交于点N，|NF1|＝2|MN|，O为坐标原点，过F1作F1Q⊥MF2，垂足为Q，线段F
A．2+2 B．1+2 C．2 D
8．已知xn2=n，n∈
A．33 B．36 C．232
二．多选题（共3小题）
（多选）9．下列说法正确的是（）
A．若a1，a2，?，an是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等
B．已知X是随机变量，则E（X2）≥E2（X）
C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
（多选）10．已知函数f(x)=(
A．π2为函数f（x）的一个周期
B．函数f（x）的值域为[1
C．函数f（x）的图象关于直线x=π12
D．将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度所得图象
（多选）11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1=a
A．数列{an}是递减数列 B．数列{an}可以是等比数列
C．0＜an≤1 D．1
三．填空题（共3小题）
12．设实数k＞0，对于任意的x＞1，不等式kekx≥lnx恒成立，则k的最小值为．
13．Cassini卵形线是由法国天文家JeanDominiqueCassini（1625﹣1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点S1，S2的距离的乘积等于常数b2．b是正常数，设S1，S2的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S1（﹣2，0），S2（2，0），动点P满足|PS1||PS2|＝4．且动点P的轨迹为曲线C，若A和A′是曲线C与x轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为．
14．一个项数为6的正整数数列{an}满足a1＝3，且ak+1≥ak（1≤k≤5，k∈N），若a6为不大于10的偶数，则符合条件的数列{an}共有个．
四．解答题（共5小题）
15．进行独立重复试验，设每次成功的概率为p（0＜p＜1），将试验进行到首次成功时结束，以X表示试验次数，则称X服从以p为参数的几何分布，记为X～Geo（p）.
其中E(x)=1p
（1）若X～Geo（13
（i）求P（X＝4）和P（X＞6）；
（ii）i=1nP（X＝
（2）若X～Geo（p），?x，s∈N*，求证：P（X＞x+s|X＞x）＝P（X＞s）．
16．如图，在△ABC中，AC＝2，BC=23，且AC⊥BC，M，N为线段AB上的两个动点（N在M的右侧），且∠MCN＝30
（1）若AM＝1时，求CN的长；
（2）若△MNC的面积是△CMA的面积的32倍，求∠ACM
（3）当∠ACM为何值时，△MNC的面积最小，最小面积是多少？
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E为线段PB的中点．
（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面AEF⊥平面PBC；
（2）若F为线段BC上的动点，探究是否存在点F使得PD∥平面AEF，说明理由；
（3）若F为线段DC的中点，PA＝2，过A、E、F三点的平面交PC于点G，求四棱锥P﹣AEGF与P﹣ABCD的体积之比．
18．已知函数f（x）＝λx﹣ex．
（1）当λ＝2时，曲线y＝f（x）与y＝g（x）关于点（2，3