东北育才超常部35届高三最后一模
数学学科答案与解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
A
C
C
A
D
题号
9
10
11
答案
ABC
BC
ACD
一．选择题（共8小题）
1．已知集合A={x|x-1x3≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝
A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
【分析】先求出集合A，然后结合集合交集性质及集合包含关系即可求解．
【解答】解：因为A={x|x-1x3≤0}={x|0＜x≤1}，B＝{x|x
若A∩B＝A，则A?B，
所以a≤0．
故选：C．
2．在复平面内，复数z对应的点在第二象限，则复数z?i2025对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由题意设z＝a+bi（a＜0，b＞0），再由复数的四则运算求z?i2025，得其坐标得答案．
【解答】解：由题意设z＝a+bi（a＜0，b＞0），
则z?i2025＝（a+bi）?i4×506+1＝（a+bi）i＝﹣b+ai，
∴复数z?i2025对应的点的坐标为（﹣b，a），在第三象限．
故选：C．
3．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，6，9，10的第60百分位数，在（x﹣2y）n的展开式中，x4y2的系数为（）
A．30 B．60 C．40 D．﹣60
【分析】由题意，根据百分位数的定义可得n＝6，再写出二项式的通项，即可求解结论．
【解答】解：由6×60%＝3.6，可知n＝6，
所以二项式为（x﹣2y）6；
其展开式的通项为Tr+1=C6r?x6﹣r?（﹣2y）r＝（﹣2）r?C6r?x6﹣
令6﹣r＝4，即r＝2，
所以x4y2的系数为：（﹣2）2?C62
故选：B．
4．已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1，则圆锥的体积为（）
A．3π8 B．3π4 C．9π8
【分析】分析可知，外接球半径即为轴截面等边三角形的外接圆半径，利用正弦定理求出圆锥的底面半径为r，进而求出圆锥的高，再利用锥体的体积公式可求得结果．
【解答】解：如图，
设圆锥的底面半径为r，由于圆锥轴截面为等边三角形，
可得圆锥的母线长为2r，圆锥外接球半径即为轴截面等边三角形的外接圆半径，
由正弦定理可得2=2rsin60°，则
圆锥的高为h=
故该圆锥的体积为V=1
故选：A．
5．若非零向量a→，b→满足
A．|a
B．存在λ∈（﹣∞，0），使得b→
C．|a
D．当a→=(x，2)，b→=(1，x-1)
【分析】根据模长关系判断A，根据线性关系判断B，结合绝对值三角不等式判断C，根据共线的坐标运算判断D．
【解答】解：对于A，由题可得|a
所以|a→|≥|
对于B，设向量a→，b→的夹角为
因为|a
(|a
又|a
所以a→?b→=|
即向量a→，b→同向，λ＞0，故
对于C，由a→，b→同向及|a→|≥|
对于D，当a→=(x，
由a→，b→同向可得：x（x﹣1）﹣2×1＝0，解得x＝2或x＝﹣
当x＝﹣1时a→，b→反向，舍去，x＝2符合条件，故
故选：C．
6．设{an}是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有an+2＞an”是“{an}是严格递增数列”（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】利用严格递增数列的定义能判断必要性，分类讨论可判断充分性．
【解答】解：若{an}是严格递增数列，则an+2＞an，
∴“对于任意的正整数n，都有an+2＞an”是“{an}是严格递增数列”的必要条件；
∵an+2=a
∴{an}中不可能同时含有正项和负项，
∴an＞0，q2＞1，即an＞0，q＞1或an＜0，
当an＞0，q＞1时，有anq＞an，即an+1＞an，{an}是严格递增数列，
当an＜0，0＜q＜1时，有anq＞an，即an+1＞an，an是严格递增数列，
∴“对于任意的正整数n，都有an+2＞an”是“{an}是严格递增数列”的充分条件．
综上，“对于任意的正整数n，都有an+2＞an”是“{an}是严格递增数列”的充要条件．
故选：C．
7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的右支上，线段MF1与y轴交于点N，|NF1|＝2|MN|，O为坐标原点，过F1作F1Q⊥MF2，垂足为Q，线段F
A．2+2 B．1+2 C．2 D
【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），则题意得P为△MF1F2的重心，则Q为MF2的中点，可得|MF1|＝|F1F2|＝2c，结合双曲线的定义和已知条件可求出|MF2|，|NF1|，|MN|，在△MF1F2中利用余弦定理列方程化简，可求出双曲线的离心率．
【解答】解：点M在C的右支上，