25年度高中数学高考冲刺模拟试题二
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的并集定义，借助于数轴表示即可求得.
【详解】由.
故选：A.
2．已知i为虚数单位，复数满足，则（????）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求出，从而可求解.
【详解】因为，则，
所以，
故，故A正确.
故选：A．
3．设，若，则（????）.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合不等式的性质逐项判断即可得.
【详解】对A，由，则，故，即，故A错误；
对B，由A得，故，故B正确；
对C，由，则，，则，，故，故C错误；
对D，由A得，故，故D错误.
故选：B.
4．抛物线的准线方程为(????)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据抛物线标准方程即可求解.
【详解】由题知，抛物线方程为，
则其准线方程为.
故选：C
5．已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据直线垂直的斜率关系，即可由斜率与倾斜角的关系求解.
【详解】圆心为，所以,所以过的切线的斜率为，
设倾斜角为，则，
由于，故，
故选：D
6．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由图中可知，即可得到答案．
【详解】由图中可知，若向量与共线,则.
答案为D.
【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量的共线，属于基础题．
7．在中，若，则一定是（????）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【分析】由余弦定理化简计算即可.
【详解】由及余弦定理得：，即.
故选：D
8．已知为无穷等差数列，则“存在且，使得”是“存在且，使得”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据等差数列性质结合充分、必要条件分析判断.
【详解】“存在且，使得”，不能推出“存在且，使得”，
例如，则，即，满足，
但令，则，故不存在存在且，使得，
故“存在且，使得”是“存在且，使得”的不充分条件；
若“存在且，使得”，则取，
则，
故“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要条件；
综上所述：“存在且，使得”是“存在且，使得”的必要不充分条件.
故选：B.
9．已知函数，则不等式的解集是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用导数及导函数的单调性判断极小值点在，再由函数的单调性及可得不等式的解集.
【详解】因为单调递增，且，，
所以存在唯一，使得，
所以当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
又，且，
所以由可得，
故选：A
10．在生活中，有一个常见的现象：用手电筒斜照地面上的篮球，留下的影子会形成椭圆.如图，在地面的某个点正上方有一个点光源，将小球放置在地面上，使得与小球相切.若地面上的影子形成的椭圆的离心率为，，小球与地面的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，则光源与地面的距离为（????）
??
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】内切圆切点结合椭圆的离心率即可列方程求解.
【详解】设为椭圆的左焦点，
在中，内切圆与的三边相切于点D，E，，
因为椭圆的离心率为，，
所以，.
设，则，，，，
所以，
解得，
所以光源A与地面的距离为3.
??
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知二项式的展开式中含的项的系数为84，则.
【答案】
【分析】应用二项展开式的通项公式求解即可.
【详解】二项式中含的项为：，
该项的系数为，
由于该项的系数为84，得方程，即，
解得或（舍去），
故答案为：.
12．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为．
【答案】
【分析】根据双曲线的离心率化简变形即可求出渐近线的斜率得解.
【详解】因为，
所以双曲线的渐近线方程为，
故答案为：
13．已知数列的前项和为，且，则.
【答案】-4
【分析】由题意首先得，其次当时，可以通过的关系得数列是首项为-2，公比为-1的等比数列，由此即可进一步求解.
【详解】当时，，解得.
当时，，两式相减得，
因为，所以，所以，
所以数列是首项为-2，公比为-1的等比数列，
所以，即数列是，
故，所以.
故答案为：
14．如下图单位圆，正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；单位圆中，当圆心角在时，圆心角为时，的“古典正弦”为．根据以上信息，的“古典正弦”为．当时，的“古典正