2025年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学
本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．答题时请按要求用笔.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由并集的运算，即可得到结果.
【详解】因为，，
则.
故选：C
2.已知为虚数单位，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的运算化简复数，利用共轭复数的定义可求得复数.
【详解】因为，故.
故选：B.
3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由离心率确定，即可求解.
【详解】由，得，，
故渐近线方程为．
故选：B.
4.已知向量，满足，，则等于（）
A.12 B.10 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由得，又展开即可求解.
【详解】由有，
所以，
所以，
故选：C.
5.等比数列中，，则“”是“”的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】设等比数列的公比为，根据、分别求出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】设等比数列的公比为，
由可得，因为，则，解得，
由可得，因为，则，解得或，
因为是或的真子集，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6.近日，数字化构建社区服务新模式成为一种趋势．某社区为了优化数字化社区服务，通过问卷调查的方式调研数字化社区服务的满意度，满意度采用计分制（满分100分）进行统计，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，图中，则满意度计分的第一四分位数约为（）
A87.5 B.85 C.70 D.62.5
【答案】C
【解析】
【分析】由频率分布直方图的性质可得的值，再由百分位数的定义代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得，解得，
且第一个小矩形面积为，
第二个小矩形面积为，
则第一四分位数即第百分位数为.
故选：C
7.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖．可放小球的最大半径为．若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】画出截面图，设储物盒所地球的半径为，从而利用表达出小球最大半径和正方体棱长，进而求出比值.
【详解】设储物盒所在球的半径为，如图，
小球最大半径满足，所以，
正方体的最大棱长满足，解得，
所以.
故选：D.
8.已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时，的图象的一条对称轴方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可求得，根据函数在区间上有且仅有一个零点可求出的取值范围，再利用正弦型函数的对称性可求得结果.
【详解】当时，且，，
由可得，所以，，
解得，，
若无解，则或，解得或，
由于且存在，故或，即或，则有或，
故的最大值为，此时，
由可得，
当时，函数的一条对称轴方程为，
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（）
A.阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形
B.鳖臑的四个面均为直角三角形
C.阳马的体积是鳖臑的体积的两倍
D.堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，根据阳马的定义结合线面垂直的判定与性质分析判断，对于B，根据鳖臑的定义结合线面垂直的判定与性质分析判断，对于C，根据棱锥的体积公式结合已知条件分析判断，对于D，根据堑堵、阳马与鳖臑的定义分析判断.
【详解】对于A，如图，由题意可知平面，平面，
所以，
因为平面，平面，所以，
因为平面，平面，所以，
所以阳马的四个侧面都是直