2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）
数学
本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡相应位置；
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡指定区域，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意．
1.已知向量，，且，则（）
A. B. C.1 D.2
2.若，则（）
A. B.1 C.2 D.4
3.设复数满足，则（）
A. B. C. D.
4.在四面体中，为的中点，且，已知四面体的体积为，则四面体的体积为（）
A.2 B.3 C.4 D.6
5.的展开式中，的系数为（）
A. B. C.2 D.4
6.已知及其导函数的定义域均为，且不是常函数，则命题“是周期函数”是“是周期函数”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知为抛物线的切线，且交圆于两点，则的最大值是（）
A B. C. D.4
8.设数列的前项和为，已知，则（）
A.2024 B.2025 C. D.
二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的四个选项中，有多个选项符合题意，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9.已知，则（）
A.的最小正周期为
B.的最小值为
C.在内有3个零点
D.在内有3个零点
10.已知实数满足，那么不存在这样的，使得（）
A. B.
C. D.
11.设样本数据的平均数为，中位数为，标准差为，则（）
A.若，则数据的平均数为
B.若，则数据的平均数为
C.不可能组成等边三角形的三边
D.有可能组成直角三角形三边
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知集合，则的真子集个数为__________．
13.在中，角的对边分别为，且，若，则的最大值为__________．
14.著名的“冰雹猜想”定义了一个具有两种运算的函数，其定义域和值域均为正整数集：例如：设初始值为5，则接下来的复合运算为从集合中随机抽取一元素，使得的前五次复合运算分别为的概率为__________．
四．解答题：本题共5小题，共77分．
15.如图所示，在三棱台中，等腰直角三角形，设为中点，若，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面夹角余弦值．
16.设的面积为，内角的对边分别为为中点，已知．
（1）求；
（2）若，求的范围．
17.已知．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）已知方程恰有3个实根，求的值．
18.已知为坐标原点，椭圆，双曲线与焦点相同，离心率互为倒数．线段是一条弦，且中点在上．
（1）求的方程；
（2）求直线纵截距绝对值的最小值；
（3）求面积的最大值．
19.马路上有盏连续排列的灯，每盏灯亮的概率均为，记存在至少连续盏灯亮的概率为，已知．
（1）写出；
（2）设为连续亮的灯数最大值，求时的期望；
（3）求的值．