2025届高考数学模拟试题（卷）（六）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3，B=xx=2k,k∈Z，则
A．4 B．2,4 C．1,2 D．1,3,5
【答案】A【详解】由U=1,2,3,4,5,A=2,3可得?UA=
2．已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】B【解析】因为，
所以，解得，故选B.
3．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D【解析】设抛物线的焦点为，由抛物线的定义知，
因为点到轴的距离为9，即，所以，解得，故选D
4．函数fx=?x2+
A． B．
C． D．
【答案】B【详解】因为x∈?3.4,3.4，?x∈?3.4,3.4，f?x=?x2+
fπ
5．若Cn1x+Cn2x
A．x=2,n=6 B．x=4,n=6 C．x=8,n=4 D．x=14,n=4
【答案】C【详解】依题意，Cn1x+Cn2x2+?+Cnnxn=Cn
6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（?????）cm.
A． B． C． D．
【答案】C【解析】将投影至底面为，是底面大圆的一条弦且与小圆相切（切点为）时最长，所以，所以，故选：C.
7．已知平面向量a，b，c满足a=1，b?c=0，a?b=1
A．4 B．2C．2 D．1
【答案】B【详解】在平面直角坐标系xOy中，不妨设a=1,0，b=
则a?b=x1
所以b+c=1?12+y
8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】方程有三个不同的实数根，即函数的图象与直线有三个不同交点，作函数的图象如图所示，，
观察图象，得当时，函数的图象与直线有三个交点，
所以实数a的取值范围是，故选A
二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
??
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
【答案】AC【解析】A.，故A正确；B.，，由图知，则，即，因，故，则，当时，，故，故B错误；C.新函数，因，故C正确；D.新函数，故D错误.故选：AC.
10．已知椭圆C:x24+y22=1的左、右焦点分别为F1，F
A．若∠F1P
B．若∠F1PF2=90°
C．若△F1P
D．若P为C与x轴正半轴的交点，MN为圆O的直径（M在第一象限），PN的中点为R，kPM=?kMR（k
【答案】ABD【详解】对于A，a=2,b=2,c=2，设点P,记
因为PF1⊥PF2,所以(?t+4)
12
对于B，若∠F1PF
所以P0，2,F22
又因为O:x2+y2=4，圆心到直线距离d=2
对于C，由椭圆的性质可知a?c≤F1P
若△F1PF2是以P为顶点的等腰三角形，点P位于椭圆的上顶点或下顶点，满足条件的点P有2个；若△F1PF2是以F1
故使得△F1PF2为等腰三角形的点P共6个，故C错误；对于D：设P2,0,Mx1,y
11．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ACD【解析】因为纸带是由一个长方形纸条一端扭曲180°后粘贴而成封闭环，沿着三等分线剪开时，会一次性剪完纸带的所有三等分线．所以剪开图是两个套在一起的环，并且两个环的宽度是原纸带环宽度的13.正确剪开图是B．故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知直线l:x+ay?5a?3=0与⊙C:(x?1)2+(y?2)2=4，若直线l与⊙C相交于A,B
【答案】?717或?1【详解】若直线l与⊙C相交于A,B两点，且AB=14，则圆心C到直线l的距离d=4?1422=22
13．若α∈0,π2，tan2α=
【答案】1515 【详解】tan2α=sin2αcos2α=2sinαcosα1?2sin2
14．已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为．
【答案】或【解析】令