2025届高考数学模拟试题（卷）（四）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（）
A.B.C. D.
【答案】A【解析】由，则，所以，所以，又，所以，则，.故选：A．
2．若复数满足，其共轭复数为，则下列说法正确的是（）
A.对应的点在第一象限B.C.的虚部为D.
【答案】B【解析】由两边乘以得，，所以对应点在第四象限，
的虚部为，，，所以B选项正确，ACD选项错误.故选：B
3．已知，则（???）
A． B． C．2 D．3
【答案】C【解析】由于，
那么，，则，
故选：C．
4．已知向量满足与垂直，则的最小值为（????）
A． B． C．1 D．3
【答案】C【详解】由与垂直，得，则，所以1，所以当时，的最小值为故选：C
5．二项式的展开式中，把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法种数为（???）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D【详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，得，所以展开式中的有理项有项，把展开式中的项重新排列，先把项无理项全排列，再把项有理项插入形成的个空中，所以有理项互不相邻的排法种数为种.故选：D.
6．已知函数（，），，，且在区间上单调，则的最大值为(????).
A． B． C． D．
【答案】B【详解】由题意知，，则，因为，所以，又因为在区间上单调，所以，解得，则的最大值为.故选：B.
7．如图所示，直三棱柱是一块石材，测量得，，，．若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为（????）
A．，3 B．，3 C．，4 D．，4
【答案】A【解析】中，，，.则斜边的长度为.当健身手球与直三棱柱的三个侧面均相切时，健身手球的体积最大．
易知，设健身手球的半径为，则，解得．
则健身手球的最大直径为4．一个健身手球的最大体积.
直三棱柱的高，则由，
说明直三棱柱的高最多能容纳个球的直径长度，故加工成的健身手球的个数为.
故选：D.
8．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，，满足，且，，则（????）
A．B．是偶函数C．关于点对称D．
【答案】D【详解】A选项：由，令，则，即，A选项错误；B选项：令，可知，又不恒为，则，所以函数为奇函数，
令，则，即，即，又，则，
所以，所以为奇函数，B选项错误；
C选项：由B选项可知，两边同时求导可知，
即函数关于直线对称，所以函数关于直线对称，C选项错误；
D选项：由B选项可知，即函数的一个周期，由上述分析和已知条件，，所以
，D选项正确；故选：D.
二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．某农业研究所为了解种植新品种玉米的亩产量情况，从某地区随机抽查100亩种植新品种玉米的亩产量（单位：kg），整理出如下统计表：
亩产量
频数
10
20
20
15
5
已知这100亩的亩产量均在内，根据表中数据，下列结论正确的是（???）
A．这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差介于400kg至600kg之间
B．这100亩种植新品种玉米的亩产量的中位数大于1100kg
C．估计该地区种植新品种玉米的亩产量不低于1000kg的占比为
D．估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均值介于1150kg至1200kg之间
【答案】AC【详解】由表中数据可知，这100亩种植新品种玉米的亩产量的极差小于等于，大于，故A正确；由表可知，，所以亩产量的中位数小于1100kg，故B错误；估计该地区种植新品种玉米亩的产量不低于1000kg的占比为，故C正确；根据表中数据，亩产量在的有，估计该地区种植新品种玉米的亩产量的平均数，故D错误.
故选：AC.
10．棱长为2的正方体中，分别是的中点，点在线段上，点在底面内部（包含边界）.则下列说法中，正确的是（????）
A．当点在棱上移动时，总存在点，使得成立
B．当点在棱上移动时，存在点和，使得成立
C．三棱锥体积的最大值是
D．的最小值是
【答案】ACD
【详解】建立如图所示空间直角坐标系，
则，则有，
设，则，则，
对于A，若，则，解得，所以当点为的中点时，满足题意，故A正确；对于B，若，则，且，
，，故B错误；对于C，点在棱上时，的面积最大，
此时，，故C正确；对于D，在平面内作关于的对称点，取中点，连接,则有，三点共线.
由于平面，平面，则，故只需三点共线且时，取最小值.由于平面，这样可使平面，又平面，从而，此时取最小值，
由，,则，则，故D正确.故选：ACD.
11．已知数列的