2025届高考数学模拟试题（卷）（二）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量，.若，则的值为（???）
A．1 B． C． D．
【答案】D【解析】由，得，解得.故选：D.
2．在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B【详解】因为，在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，所以.故选：B.
3．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（????）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】抛物线的准线方程为，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，所以，截圆所得的弦长为，故选：A.
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C【详解】由，得，
所以，又因为，所以，
所以.故选：C.
5．对任意实数x，有.则下列结论不正确的是（???）
A． B．（，1，…，9）的最大值为
C． D．
【答案】A【详解】对于A，令，得，故A错误；
对于B，由，则展开式的通项公式为，所以为负，为正，当时，计算可得，，
，，，
所以（，1，…，9）的最大值为，故B正确；对于C，令，可得，令，可得，
所以，又，可得，故C正确；
对于D，由B可知，故D正确.
故选：BCD.
6．已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（???）
A．B．C．D．与的大小关系无法判断
【答案】C【详解】根据已知条件第一组数据的个数为个，且，
所以，
，
第二组数据的个数为个，且平均数，
，因为，
所以.故选：C
7．白舍窑位于江西省南丰县白舍镇，是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点．如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱．现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为（????）（单位：）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆台的体积即为该茶杯容量，如图，cm，cm，
过点分别作⊥，⊥于点，则cm，cm，
其中圆台的高为cm，
故圆台体积为.故选：D
8．已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则（???）
A．4B．3C．2 D．1
【答案】B【解析】是的根，，即，①是的根，，即，存在函数使得，，②是定义在上的增函数，在上单调递增，由①②可得，，又，即，，即.故选：B.
二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中，正确的命题是（????）
A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1
B．口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是.
【答案】ABD【解析】对于A，若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；对于B，随机变量服从几何分布，所以，其中，即，故B正确；对于C，根据正态分布参数的意义，越大表示随机变量的分布越分散，则该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖，故C错误；对于D，取出两件中至少有一件正品的概率,取出两件都是正品的概率，由条件概率的意义可知，从中任取2件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是，故D正确.故选：ABD．
10．若实数满足，则（????）
A．B．C．D．
【答案】AD【解析】由平方不等式可得：，代入，
则，取等号条件是，故A正确；B错误；
令，则，
由于存在满足上式成立，则，即，故D正确，C错误；故选：AD.
11．已知曲线，则下列结论正确的是（????）
A．曲线关于轴对称B．曲线上的点到轴的距离的最大值为1
C．若，且点在上，则1
D．若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为
【答案】ABC【解析】把点关于轴对称的点代入轨迹方程成立，A正确．
因为，所以，所以曲线上的点到轴的距离的最大值为1，正确．因为，所以．当时，因为点在上，所以．
因为，所以，即．
当时，因为点在上，所以．
因为，所以．故1，C正确．联立得．当时，，当时，，即是曲线与圆的2个公共点．因为曲线与圆只有2个公共点，所以方程除外没有其他解．因为，所以4，所以，D错误．故选：ABC.
三、填空题：本题共3小题