高考冲刺数学模拟题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．集合，，则()
A． B． C． D．
【答案】C
2.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，
则，所以，又，则，所以，
所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.
3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（????）
A．B．C．D．
【答案】A
4.已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，
可得，设，
由，
可得，即，
则
，当时，的最小值为．故选D．
5.已知函数，集合中恰有3个元素，则实数的取值范围是（????）D
A． B． C． D．
【详解】因为函数，所以，
因为集合含有个元素，所以时在上只有三解，即，
解得：或，故或，
要使其落在上，故只有、、，其他值均不在内，
故，解得，故，故选：D.
6.函数fx=x2+a2+bln
A.e B.2e C.1e2
【答案】B?
【解答】由f(x)=x2+a2+bln?x(a,b∈R)，得f(x)=2x+bx．
因为f(x)有极小值点，记为x0，则2x0+bx0=0，即b=?2x02(x00)．
又f(x0)=0，所以x02+a2+bln?x0=0，即a2=?x
7.已知，则的大小关系是（???????）
A．B．C． D．
【答案】B
【解析】令，可得，
当时，恒成立，所以在上单调递减，
所以，即，可得，，
所以，，所以，，
即，.所以.
8.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F1F2线段上一点，满足．现将△MF1F2沿MN折成直二面角，若使折叠后点F1，F2距离最小，则为（）B
A. B. C. D.
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，的图象就可以近似模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是（）ABD
A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称
C.函数为周期函数，且最小正周期为D.函数的导函数的最大值为4
10.设A、B是一次随机试验中的两个事件，且P(A)=13,P(B)=
A.A、B相互独立B.P(A+B)=56
【答案】ABD?
【解答】解：由P(A)=13,P(B)=14,P(AB+AB)=712，求得
P(A)=1?P(A)=23，P(B)=1?P(B)=34，
事件AB，AB互斥，且P(AB)+P(AB)=P(A)，P(AB)+P(AB)=P(B)
所以P(AB+AB
11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，准线与轴的交点为，则（????）
A．直的斜率为 B．
C． D．直线与的倾斜角互补
【答案】ABD
【解析】易知抛物线的焦点为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，
若轴，则直线与抛物线的准线平行，不合乎题意，
设直线的方程为，设点、，
联立，可得，即点，
因为点为线段的中点，则，则，可得，
因为点在抛物线上，则，可得，
所以，直线的方程为，即，
故直线的斜率为，A对；
联立，解得或，即点、，
易知点，所以，，，则，B对；
易知点，，，
故，C错；
，，则，
所以，直线与的倾斜角互补，D对.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若，，则__________．4
13.已知方程有3个实数根，则实数a的取值范围是：______．
14.已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为__________．
四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.在中，内角所对的边分别为，且.