2026年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(一)

1．A2．A3．A4．A5．B

6．B[记事件A1为取出的一个零件是第一台车床加工的，事件A2为取出的一个零件是第二台车床加工的，事件B为取出的一个零件是合格品，则P(A1)＝23，P(A2)＝13，PBA1＝1-0.03＝0.97，PBA2＝1-0.02＝0.98，故PB＝PBA1P(A1)＋

7．C[法一(利用同角三角函数的基本关系求解)：由tanα＝sinαcosα＝13，得cos

又sin2α＋cos2α＝1，②

所以由①②得，sin2α＝110，所以cos(α＋β)sinα＝(cosαcosβ－sinαsinβ)sinα＝(3sinαcosβ－sinαsinβ)sinα＝(3cosβ－sinβ)sin2α＝110(3cosβ－sinβ)＝2sinβ，整理得，7sinβ＝cosβ，所以tanβ＝

故选C．

法二(凑角法)：因为β＝(α＋β)－α，2sinβ＝cos(α＋β)sinα，所以2sin[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)sinα，即2[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]＝cos(α＋β)sinα，整理得2sin(α＋β)cosα＝3cos(α＋β)sinα，即tan(α＋β)＝32tanα＝12，所以tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tanα+

8．C[由题意知，双曲线C的渐近线方程为y＝bax，y＝-bax．因为双曲线C的一条渐近线的方程是y＝

设点P的坐标为(x1，y1)，右焦点F(c，0)，则c＝5a．由|PF|＝PO得，x1-c2+y12＝x12+y12，解得x1＝c2．将x1＝c2代入双曲线C的方程，得c24a2-y2b2＝1，则5a24a2-y2

9．BC[当m∥n，n?α时，m∥α或m?α，所以A错误；当m?α，m⊥β时，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以B正确；当m⊥α，m⊥β时，有α∥β，所以C正确；当α⊥β，m?β，n?α时，如图所示，m∥n，所以D错误．]

10．BCD[法一：因为函数y＝|f(x)－2|的图象关于直线x＝1对称，所以|f(1＋x)－2|＝|f(1－x)－2|，即f(1＋x)－2＝f(1－x)－2或f(1＋x)－2＝2－f(1－x)．当f(1＋x)－2＝f(1－x)－2时，f(1＋x)＝f(1－x)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，所以f(1＋x)≠f(1－x)；当f(1＋x)－2＝2－f(1－x)时，f(1＋x)＋f(1－x)＝4，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，所以f(1)＝2，－b3a＝1，即a＋b＋c＋d＝2，3a＋b＝0，所以B，C，D均正确．若函数y＝|f(x)|的图象关于直线x＝1对称，则有|f(1－x)|＝|f(1＋x)|，又函数f(x)的图象是中心对称图形，所以f(1＋x)＋f(1－x)＝0，即f(x)的图象关于(1，0)对称，与函数f(x)的图象关于点(1，2)对称矛盾，所以A错误．综上，选

法二(数形结合法)：因为三次函数的图象为中心对称图形，所以要使|f(x)－2|的图象关于直线x＝1对称，则f(x)的图象的对称中心的横坐标也为1，且f(x)－2的图象关于(1，0)对称，所以f(x)的图象关于(1，2)对称，且|f(x)|的图象不关于直线x＝1对称，所以A错误，B正确．由f(x)的图象关于(1，2)对称可得f1＝2，-b3a＝1，所以a＋b＋c＋d＝2，3a＋

11．ACD[圆C：x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1，其圆心为C(1，0)，半径r＝1．

对于A，若b2－2a＝1，则圆心C到直线l的距离d＝a+1a2+b2＝a+1a2

对于B，当a＝0，b＝－2时，满足a＋b＝－2，此时直线l的方程为y＝12，圆心C到直线l的距离为12r，显然直线l与圆C相交，故

对于C，当a＝1，b＝－1时，直线l：x－y＋1＝0，此时直线x－y＋1＋2＝0与直线l平行，且两平行线间的距离d1＝1+2-112+-12＝1，如图，结合题意可知，动圆圆心到直线x－y＋1＋2＝0的距离与到C(1，0)的距离相等，显然点C(1，0)不在直线x－y＋1

对于D，不妨令A(－1，0)，B(0，1)，记AB的中点为D-12，12，又AB＝2，所以以AB为直径的圆的方程为x+122+y-122＝12，如图

12．25[∵(4a＋b)·b＝4，

∴4a·b＋b2＝4，又|a|＝2，

所以|2a＋b|＝2a+

13．0.0