2026年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(二)
1．B2．A3．A4．A5．D
6．C[以碗体的最低点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示．
设碗体的抛物线方程为x2＝2py(p0)，将点(5，6.25)代入，
得52＝2p×6.25，解得p＝2，则x2＝4y，
设盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为h，
则两抛物线在第一象限的交点为(4，h－3)，代入到x2＝4y中，得42＝4(h－3)，解得h＝7．
故选C．]
7．D[设圆台上底面圆的半径为r，下底面圆的半径为R，母线长为l，高为h，则2πr＝6×2π3，2πR＝12×2π3，解得r＝2，R＝4，而圆台的母线长l＝AD＝AB－BD＝6，因此圆台的高h＝l2-R-r2＝42，所以圆台的体积V＝13(π
8．C[yf(x)－xf(y)＝xy(x－y)，当xy≠0时，两边同时除以xy得fxx-fyy＝x－y，移项得fxx-x＝fyy－y，对于任意xy≠0恒成立．设fxx－x＝t，则f(x)＝x2＋tx，x≠0，当x＝0时，f(0)＝0，满足yf(x)－xf(y)＝xy(x－y)，故f(x)＝x2＋tx．f(1)＝1＋t，由于t未知，故A不一定成立；当t＝0时，f(x)＝x2是偶函数，当t≠0时，f(x)不是偶函数，所以B不一定成立；因为f(x)为开口向上的二次函数，且图象关于直线x＝－t2对称，故f(x)在x＝－t2
9．CD[对于A，由频率分布直方图可知，分数小于60分的频率为1－(0.2＋0.3＋0.2)＝0.3，分数小于50分的频率为1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.2)＝0.2，
所以分数的25%分位数在区间[50，60)内，故A错误；
对于B，由频率分布直方图可知，分数大于80分的频率为0.2，分数大于70分的频率为0.5，
所以优秀分数线的估计值在区间[70，80)内，设其为m，
则(80－m)×0.03＋0.2＝0.25，
解得m≈78.3，故B错误；
对于C，因为分数大于70分的频率为0.5，所以本次测试分数中位数的估计值为70分，故C正确；
对于D，因为频率分布直方图左拖尾，所以平均数小于中位数，故D正确．
故选CD．]
10．AD[∵a＝1，sinA－bsinB＝(c＋b)sinC，∴asinA－bsinB＝(c＋b)sinC，由正弦定理可得，a2－b2＝(c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc，又a2＝b2＋c2－2bccosA，∴cosA＝－12，又A∈(0，π)，∴A＝2π3，∴sinA＝32，A正确；由正弦定理asinA＝2R，得R＝33，故C错误；∵a2＝1＝b2＋c2＋bc≥2bc＋bc＝3bc，∴bc≤1
∴S△ABC＝12bcsinA＝34bc≤312，故B错误；设BC边上的高为h，则S△ABC＝12ah＝12
11．ACD[因为方程x2＋y2－xy＝6表示的曲线关于直线y＝x和y＝－x对称，所以θ＝π4，则直线y＝x和y＝－x是椭圆C2的对称轴，即椭圆C2
由x2+y2
即曲线x2＋y2－xy＝6与直线y＝x的交点为A6，6，
则|AB|＝6+
同理可得曲线x2＋y2－xy＝6与直线y＝－x的交点为C2，-2，D-2，2，则CD＝2+22+-2-22＝4，所以2a＝43，2b＝4，即a＝23，b＝2，所以c＝a2-b2＝22，所以e＝ca＝2223＝63，因为ABCD，所以椭圆C2的焦点在直线y＝x上，设焦点
故选ACD．]
12．2[由z＋2＝iz得(1－i)z＝－2，所以z＝-21-i
则|z|＝-21-i＝
13．24[法一：将AB捆绑，则除C以外其他四人的排序有A33·A22＝
所以C可选的位置有A21＝2(种)，所以共12×2＝24(种
法二：将AB捆绑，若C的位置任意，则五人的排序有A44·A2
其中C排在两边的情况有A21·A3
所以C不排在两边的情况有48－24＝24(种)．]
14．[15，19][因为x＋y＋z＝4，2x－y＋z＝5，
所以z＝9-3x
因为x，y，z≥0，所以1≤x≤3，
所以M＝4x＋3y＋5z＝21－2x∈[15，19]．]
15．解：(1)设{an}的公比为q，则an＝a1qn-1，
又an0，则q0．
依题意可得a
整理得q2＋q－6＝0，
解得q＝2或q＝－3(舍去)，
所以a1＝a3q2＝1，所以an＝2
(2)由(1)得an＋log2an＝2n-1＋n－1，
Tn＝(20＋21＋22＋…＋2n-1)＋[0＋1＋2＋…＋(n－1)]
＝2n－1＋nn
显然当n≥1时，Tn随着n的增大而增大，
又T10＝210－1＋45＝10682024，
T11＝211－1＋55＝21022024，
所以满