2026年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(三)
1．C2．A3．B4．C5．C6．A
7．B[根据OA·AC＝-1，OC·AC＝1可得OC·AC-OA·AC＝OC-OA·AC＝AC2＝2，解得AC＝2，在△ABC中，由正弦定理可知ABsin∠ACB＝ACsin∠ABC
8．C[因为f(xy＋1)＝f(x)f(y)－2f(x)－2y＋3，且f(0)＝2，所以令x＝y＝0，得f(1)＝[f(0)]2－2f(0)－2×0＋3，所以f(1)＝3．令x＝n，y＝1，得f(n＋1)＝f(n)f(1)－2f(n)－2×1＋3，即f(n＋1)＝f(n)＋1，所以数列{f(n)}(n∈N*)是以3为首项，1为公差的等差数列，则f(n)＝3＋1×(n－1)＝n＋2．所以1fkfk+1＝1
9．ABD[对于选项A：依题意得BC1∥PQ，PQ?平面AQP，BC1?平面AQP，
所以BC1∥平面AQP，故A正确；
对于选项B：平面AQP截正方体所得截面为四边形APQD1，
因为AD1∥PQ，且AD1≠PQ，又AP＝D1Q，
所以四边形APQD1为等腰梯形，故B正确；
对于选项C：若A1D⊥平面AQP，则A1D⊥AP，由A1A⊥平面ABCD得A1A⊥AP，且A1D∩A1A＝A1，
所以AP⊥平面ADD1A1，显然矛盾，故C错误；
对于选项D：因为BC1∥PQ，所以∠A1C1B是异面直线QP与A1C1所成的角，
由△A1C1B为等边三角形可知∠A1C1B＝60°，故D正确．故选ABD．]
10．BCD[因为f(x)＝lnx－x+1x-1，所以x0，x-1≠0，解得x0且x≠1，所以函数f(x)的定义域为(0，1)
f(x)＝lnx－x-1+2x-1＝lnx－1
所以f′(x)＝1x+2x-12，所以f′
f1x＋f(x)＝ln1x-1x+11x-1＋lnx－x+1x-1＝－lnx
因为f′(x)＝1x+2x-120，所以函数f(x)在(0，1)和(1，＋∞)上单调递增，又f18＝97－ln80，f12＝3－ln20，f(2)＝ln2－30，f(8)＝ln8－970，所以函数fx有两个零点x1，x2，设x1x2，则x1∈0，1，x2∈1，+∞，fx1＝f(x2)＝0，因为f(x)＋f1x＝0，所以fx1+f1x1＝
11．ACD[设点P(x，y)，由|PA|＝2PO，得(x＋2)2＋y2＝2(x2＋y2)，化简得x2＋y2－4x－4＝0，即曲线C的方程为(x－2)2＋y2＝8，所以A
曲线C的轨迹为圆，且该圆的圆心为C(2，0)，半径为22，若直线y＝kx＋4与曲线C有公共点，则2k+41+k2≤22，化简得k2－4k－2≥0，解得k≤2－6或
由题意可知点P满足PAPO＝2，因为D2-22，0，A(－2，0)，所以DADO＝2-22--222-2＝
设E(a－4，a)，连接EC(图略)，则E，M，N，C四点共圆，且该圆以EC为直径，所以过点E，M，N，C的圆的方程为(x－a＋4)(x－2)＋(y－a)y＝0，化简得x2＋y2＋(2－a)x－ay＋2a－8＝0，又圆C的方程为x2＋y2－4x－4＝0，直线MN即两圆的公共弦所在的直线，所以直线MN的方程为(6－a)x－ay＋2a－4＝0，即(6x－4)－a(x＋y－2)＝0，由6x-4＝0，x+y-2＝0，
12．210[由题意知，{a2k－1}和{a2k}(k∈N*)均为以2为公差的等差数列，an＋2－an＝2，令n＝2，得a4－a2＝2，又a4＝4，∴a2＝2，∴数列{an}的前20项和S20＝a1＋a2＋…＋a20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20)＝10a1＋10×92×2+10a2+
13．13，12[因为f(
在R上单调递减，
所以2
解得13≤a12，即a的取值范围为
14．32∪52，+∞[因为x∈π3，π
解得ω
对于②：当k＝－1时，不等式不成立，
当k＝0时，ω＝32
当k＝1时，52≤ω≤9
当k＝2时，72≤ω≤15
当k＝3时，92≤ω≤21
……
①②求交集，得ω＝32或ω≥52
15．解：(1)因为asinB＝－3bcos∠BAC，
所以由正弦定理可得sin∠BACsinB
＝－3sinBcos∠BAC，
因为sinB≠0，所以sin∠BAC＝－3cos∠BAC，
故tan∠BAC＝－3，又0°∠BAC180°，
所以∠BAC＝120°．
(2)由题意可知S△ABD＋S△ACD＝S△ABC，
即12csin60°＋12bsin60°＝12bcsin120°，化简可得b＋c
在△ABC中，由余弦定理的推论得c