中国古代数学文明——之《算经十书》
浙江大学
课程名称：数学与人类文明
姓名：刘皓
学号：3100104536
中国古代数学文明——之《算经十书》
中国古代数学文明
——之《算经十书》
关键字：《算经十书》中国古代数学文明成就勾股定理
鸡兔同笼百鸡问题
数学是一把打开文明之门的钥匙。亿万多年前，居住在岩洞里的原始人就有
了数学的认识。随着人们每次对数学的认识不断加深，人类的文明又向前迈进了
一大步。数学的进步带着人类开创了一个又一个新纪元，迎来了一次又一次的文
化碰撞与人类文明的进步。中国是四大文明古国之一。他有着璀璨的历史积淀，
在数学方面，他也有自己独树一帜的建树。正如李约瑟所说：“可以肯定的是，
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中国（古代）科学所达到的境界是达·芬奇式的，而不是伽利略式的。回顾中国
古代光辉的数学文明，《算经十书》必然是其中璀璨的一笔。《算经十书》是指汉、
唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科
书，用以进行数学教育和考试。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、
《孙子算经》、《五曹算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经
算术》、《辑古算经》、《缀术》。而每一本书都有其自己独特的成就。
最早的数学著作和天文学著作
——《周髀算经》
《周髀算经》是中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文
学著作。这边书既有在中国古代数学的价值，也有在天文学方面的重要价值。在
古代中国，天文学共有3家学说，他们是根据所提出的宇宙模式的不同来进行分
1李约瑟（JosephTereceMontgomeryNeedham,1900.12.9-1995.3.24）英国近代生物化
学家和科学技术史专家
中国古代数学文明——之《算经十书》
类的，《周髀算经》中所提到的“盖天说”便是这三种学说中的一种，因此《周髀
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算经》是“盖天说”的代表。从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学
的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。在《周髀算经》
中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,
以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计
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算和勾股定理的应用。《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：
“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得
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邪至日”（《周髀算经》上卷二）
而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一[1]——
昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫
天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”
商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折
矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四
五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”
《周髀算经》中记载的勾股定理的公式与证明相传是在商代有商高发现的，
所以又称之为商高定理。其后在三国时期的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作
物了详细的注释，又给出另外一个证明引。
中国第一部数学专著
——《九章算术》
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盖天说主张：天像盖笠，地法覆盆
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所谓“四分历”，是以3651