阶段提能(十八)
1．解：先画顾客投诉次数和航班正点率的散点图，如图所示．
从散点分布可以看出顾客投诉次数和航班正点率负相关．
下面通过计算，严格说明这一结论．
设航班正点率为x，顾客投诉次数为y．
由数据可得x＝75.88，y＝73.6，
∑i=110xi2＝
∴r＝53978.3-10×75.88×73.6
＝-1869.38
≈－0.87．
由此可以推断，顾客投诉次数与航班正点率之间呈现出线性相关关系，相关程度较强，且为负相关，顾客投诉次数与航班正点率的变化趋势相反．
2．解：(1)散点图如下．
(2)由已知得x＝55，
∑i=110(
∑i=110(xi-x)2＝
a≈91.7－0.668×55＝54.96．
所以经验回归方程为y＝0.668x＋54.96．
(3)关于加工零件的个数与加工时间，我们得到的结论是：加工的零件越多，所花的时间大致越长．
3．解：(1)由已知得样本中有25周岁及以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，
所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁及以上组有60×0.05＝3(人)，分别记为A1，A2，A3，25周岁以下组有40×0.05＝2(人)，分别记为B1，B2，
从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，分别是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，
其中至少抽到1名25周岁以下组的工人的结果有7种，
故所求概率P＝710
(2)由频率分布直方图可知在抽取的100名工人中，
“25周岁及以上组”中的“生产能手”有60×0.25＝15(人)，
“25周岁以下组”中的“生产能手”有40×0.375＝15(人)，
据此可得2×2列联表：
单位：人
分组
生产件数
合计
≥80
80
25周岁及以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
零假设为
H0：“生产能手”与工人所在的年龄组无关．
χ2＝n
＝100×15×25-45×15260×40×30×70
所以依据小概率值α＝0.1的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，即认为“生产能手”与工人所在的年龄组无关．
4．解：(1)由散点图可以判断，y＝c＋dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的经验回归方程类型．
(2)令w＝x，先建立y关于w的经验回归方程．
由于d＝∑i=18(w
c＝y－dw＝563－68×6.8
所以y关于w的经验回归方程为y＝100.6＋68w，
因此y关于x的非线性经验回归方程为y＝100.6＋68x．
(3)由(2)知，当x＝49时，
年销售量y的预测值y＝100.6＋6849＝576.6，
年利润z的预测值z＝576.6×0.2－49＝66.32．
根据(2)的结果知，年利润z的预测值
z＝0.2(100.6＋68x)－x＝－x＋13.6x＋20.12．
所以当x＝13.62＝6.8
即x＝46.24时，z取得最大值．
故年宣传费为46.24万元时，年利润的预测值最大．
5．C[对于AB，当沿海地区气温高时，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误．
对于CD，因为样本相关系数为正，故随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势，
故C正确，D错误．
故选C．]
6．C[因为样本相关系数r＝0.8245接近1，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以选项A，B错误，选项C正确；因为样本相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，样本相关系数也会发生变化，所以选项D错误．
故选C．]
7．C[由题图可知，各数据分布呈线性，且从左向右看，呈现上升趋势，故身高与体重成正相关．故选C．]
8．所以亩产量的中位数不小于1050kg，故A错误；
对于B，亩产量不低于1100kg的频数为24＋10＝34，
所以亩产量低于1100kg的稻田占比为100-34100＝66%，故B
对于C，稻田亩产量的极差最大为1200－900＝300，最小为1150－950＝200，故C正确；
对于D，平均值为1100×(6×925＋12×975＋18×1025＋30×1075＋24×1125＋10×1175)＝1067，故D错误．故选C．
9．946[依题意，将2020年四个季度的GDP数据分别记为a1，a2，a3，a4，则a1＝232，a4＝241，四个季度GDP数据的中位数为12(a2＋a3)，平均数为14(a1＋a2＋a3＋a4)，则12(a2＋a3)＝14(a1＋a2＋a3＋a4)，∴a2＋a3＝a1＋a4＝473，故该市2020年的GDP总额为a1＋a2＋a3＋a4＝2(a1＋a4)＝946(
10．