因此，对于所有的c∈C，p（c）≥0且**第30页，共53页，星期日，2025年，2月5日（2）不确定性下的理性决策原则A.数学期望最大化原则数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。问题：是否数学期望最大化准则是一最优的不确定性下的行为决策准则？**第31页，共53页，星期日，2025年，2月5日典型案例：圣彼德堡悖论（SaintPetersburyParadox）考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元，前两次反面，第三次正面得4元，……如果前n-1次都是反面，第n次出现正面得元。问：游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？**第32页，共53页，星期日，2025年，2月5日该游戏的数学期望值：但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何人们只愿意支付有限的价格？**第33页，共53页，星期日，2025年，2月5日B.期望效用原则DanielBernoulli（1700-1782）是出生于瑞士名门著名数学家，1725-1733年期间一直在圣彼德堡科学院研究投币游戏。其在1738年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望”来作为决策准则，而是用“道德期望”来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。**第34页，共53页，星期日，2025年，2月5日即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是递减的。伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：**第35页，共53页，星期日，2025年，2月5日其中，为一个确定值。另外，Crammer（1728）采用幂函数的形式的效用函数对这一问题进行了分析。假定：则**第36页，共53页，星期日，2025年，2月5日因此，期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提供最终的解决方案。根据期望效用，20%的收益不一定和2倍的10%的收益一样好；20%的损失也不一定与2倍的10%损失一样糟。**第37页，共53页，星期日，2025年，2月5日C.后期望效用理论：由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对期望效用的新的解释。**第38页，共53页，星期日，2025年，2月5日期望效用理论第1页，共53页，星期日，2025年，2月5日一、个体行为决策准则（一）偏好关系效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。偏好关系（preferencerelation)是指消费者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二元）关系（binaryrelation）表述出来。**第2页，共53页，星期日，2025年，2月5日1.偏好关系的表述令C为商品（或者消费）集合，C中有M种可供选择的商品。它是M维实数空间中的一个非负子集，它总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集，或者称之为商品束（commoditybundle）或者消费束（consumeboundle）。我们可以在消费束的集合上建立下面的偏好关系（preferencerelation）或者偏好顺序（preferenceordering）：**第3页，共53页，星期日，2025年，2月5日（1）弱偏好于x，x至少与y一样好。（2）强偏好于x；但，不