方差题库及答案
一、单项选择题（每题2分，共10题）
1.方差是用来衡量一组数据的（）
A.集中趋势B.离散程度C.最大值D.最小值
2.一组数据1，2，3的方差是（）
A.1B.2C.1/3D.2/3
3.数据x?，x?，…，x?的平均数为x?，方差为s2，则数据2x?，2x?，…，2x?的方差为（）
A.s2B.2s2C.4s2D.8s2
4.若一组数据的方差为0，则这组数据（）
A.都是0B.都相等C.不存在D.有一个为0
5.样本数据3，4，5，6，7的方差是（）
A.2B.5C.10D.20
6.一组数据的方差越小，说明这组数据（）
A.波动越大B.波动越小C.越不稳定D.越分散
7.已知数据a，b，c的方差为1，则数据a+3，b+3，c+3的方差是（）
A.1B.4C.9D.16
8.若样本x?，x?，…，x??的方差为3，则样本2x?-1，2x?-1，…，2x??-1的方差为（）
A.3B.6C.12D.24
9.数据1，1，1，1，1的方差是（）
A.0B.1C.5D.10
10.方差的计算公式中，分母是（）
A.nB.n-1C.n+1D.2n
二、多项选择题（每题2分，共10题）
1.以下关于方差的说法正确的是（）
A.方差能反映数据的离散程度
B.方差一定大于0
C.方差为0时数据没有波动
D.数据的方差与数据的单位有关
2.计算方差时，涉及的量有（）
A.数据的平均数B.每个数据C.数据的个数D.数据的总和
3.若一组数据x?，x?，…，x?的方差为s2，那么（）
A.数据x?+a，x?+a，…，x?+a的方差为s2
B.数据ax?，ax?，…，ax?的方差为a2s2
C.数据-x?，-x?，…，-x?的方差为s2
D.数据x?2，x?2，…，x?2的方差为s2
4.下列哪些情况数据的方差可能较小（）
A.数据分布均匀B.数据集中在平均数附近
C.数据差异大D.数据中有极端值
5.方差在实际生活中的应用包括（）
A.评估产品质量稳定性
B.分析学生成绩波动情况
C.比较不同投资方案的风险
D.确定物体的平均速度
6.对于数据1，2，3，4，5与数据11，12，13，14，15，以下说法正确的是（）
A.两组数据方差相同
B.两组数据平均数不同
C.两组数据波动情况相同
D.两组数据的离散程度不同
7.以下哪些操作会改变数据的方差（）
A.每个数据都加上同一个数
B.每个数据都乘以同一个非零数
C.数据重新排列
D.去掉一个数据
8.方差的性质有（）
A.非负性
B.数据加上常数方差不变
C.数据乘以常数方差乘以该常数的平方
D.两组数据合并后方差不变
9.若两组数据方差不同，说明（）
A.两组数据的离散程度不同
B.两组数据的平均数不同
C.两组数据的波动情况不同
D.两组数据的个数不同
10.计算方差时，以下步骤正确的是（）
A.先求数据的平均数
B.计算每个数据与平均数的差
C.求这些差的平方和
D.平方和除以数据个数或数据个数减1
三、判断题（每题2分，共10题）
1.方差越大，数据越稳定。（）
2.数据0，0，0的方差是0。（）
3.一组数据的方差一定是正数。（）
4.若两组数据的方差相等，则它们的平均数也相等。（）
5.把一组数据中的每个数都扩大2倍，方差也扩大2倍。（）
6.方差与数据的排列顺序无关。（）
7.样本数据的方差可以用来估计总体数据的方差。（）
8.数据a，b，c的方差和数据b，a，c的方差相同。（）
9.方差为1的数据比方差为2的数据更分散。（）
10.一组数据的平均数为0时，方差也为0。（）
四、简答题（每题5分，共4题）
1.简述方差的意义。
答案：方差用来衡量一组数据的离散程度，方差越大，数据越分散，波动越大；方差越小，数据越集中，波动越小。
2.写出方差的计算公式。
答案：设数据x?，x?，…，x?的平均数为x?，则方差\(s2=\frac{1}{n}[(x?-x?)2+