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新高考卷三年考情图解
高考命题规律把握
1．必考点：用样本估计总体．
以统计图表为载体考查用样本估计总体．
2．轮考点：独立性检验、回归分析及变量的相关性．
主要以生活中的实际问题为背景，考查经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题，属于中档题．
第1课时随机抽样、统计图表
[考试要求]1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法．3．理解统计图表的含义．
1．总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．
2．简单随机抽样
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．
(1)抽取方式：逐个不放回抽取；
(2)特点：每个个体被抽到的概率相等；
(3)常用方法：抽签法和随机数法．
3．分层随机抽样
(1)分层随机抽样的相关概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．
(2)分层随机抽样的样本均值与样本方差
①在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为x，y，样本平均数为w，则w＝
②在分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果抽取的样本量为n，样本平均数为z，第1层和第2层的样本量分别为n1，n2，样本平均数分别为x，y，方差分别为s12，s
4．统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差；
②决定组距与组数；
③将数据分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
[常用结论]
总体数是N，样本容量为n，每一层的总体数分别是N1，N2，…，Nm，每一层中抽取的样本数为n1，n2，…，nm，则满足关系：
(1)nN
(2)n1∶n2∶…∶nm＝N1∶N2∶…∶Nm；
(3)n1＝nN
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关． ()
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样． ()
(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关． ()
(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大． ()
[答案](1)×(2)√(3)×(4)√
二、教材经典衍生
1．(人教A版必修第二册P177练习T1改编)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是()
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1000名学生的数学成绩
C．样本量指的是1000名学生
D．个体指的是1000名学生中的每一名学生
B[总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，A错误；样本是指1000名学生的数学成绩，B正确；样本量是1000，C错误；个体指的是每名学生的数学成绩，D错误．故选B．]
2．(人教A版必修第二册P185练习T3改编)一支田径队有男运动员56名，女运动员42名，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．如果样本按比例分配，那么男运动员应抽取________名，女运动员应抽取________名．
1612[田径队运动员的总人数是56＋42＝98，要得到容量为28的样本，占总体的比例为27，于是应该在男运动员中随机抽取56×2
3．(人教A版必修第二册P213例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．
90.24.76[样本均值x＝12×91+8×8912+8＝90.2，样本方差
12×3+
4．(人教A版必修第二册P198练习T1改编)从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50～300kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，绘制成