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第44天平面向量的线性运算（确保120分）
十年高考（新课标1卷）
考查阐述（考点、考向、交汇点等）
试题难度（低，中，高）
2015
向量的坐标表示
低
2016
向量共线的坐标表示
低
2017
向量共线的坐标表示
低
2018
平面向量基本定理
低
2019
未考查
2020
向量的加减运算
低
2021
向量共线的坐标表示
低
2022
向量的加减运算
低
2023
未考查
2024
未考查
命题热度预测2025
平面向量的线性运算是高考热点内容，历年高考频繁考查，主要是向量共线的判断、加减运算、平面向量基本定理，多以选填题出现，难度较低.预计2025年仍有可能对该考点进行考查.
【2015新课标Ⅰ卷】
1．（2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量
A． B．
C． D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示
【详解】试题分析：,选A.
考点：向量运算
【2016新课标II卷】
2．已知向量，且，则___________.
【答案】
【难度】0.94
【知识点】已知向量共线（平行）求参数
【分析】由向量平行的坐标表示得出，求解即可得出答案.
【详解】因为，所以，解得.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.
【2017山东卷】
3．已知向量，若，则.
【答案】
【难度】0.94
【知识点】由向量共线（平行）求参数
【解析】由可得坐标关系，列方程求解即可.
【详解】由可得.
故答案为：.
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，是基础题.
【2018新课标I卷】
4．在△中，为边上的中线，为的中点，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】向量加法法则的几何应用、用基底表示向量
【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.
【详解】根据向量的运算法则，可得
，
所以，故选A.
【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.
【2020新高考Ⅱ卷】
5．在中，D是AB边上的中点，则=（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】向量加法的法则、向量减法的法则
【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.
【2021全国乙卷】
6．已知向量，若，则．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】已知向量共线（平行）求参数
【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.
【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，
解方程可得：.
故答案为：.
【2022新高考I卷】
7．在中，点D在边AB上，．记，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】用基底表示向量
【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．
【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，
所以．
故选：B．
（平面向量的加减运算）
【2025安徽宣城期末】
8．在所在平面中有一点P满足，且，则（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】向量加法的运算律、向量减法的运算律、平面向量的混合运算
【分析】应用向量加减的运算法则得，结合已知即可得答案.
【详解】由题设，则，
即，则，
又，所以.
故选：C
（平面向量的数乘运算）
【2025山东临沂一模】
9．在中，点是的中点，点在上，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】向量的线性运算的几何应用、利用平面向量基本定理求参数
【分析】由题意，，根据点在上，即可列方程求解.
【详解】由题意点是的中点，所以，
又，所以，
解得，
又因为点在上，
所以，解得或（舍去）.
故选：B.
（平面向量共线定理及其推论）
【2025重庆一中开学考试】
10．在中，是直线上一点且，则（????）
A．-2 B． C． D．0
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、平面向量共线定理的推论
【分析】根据给定条件，利用共线向量定理的推论求出，再利用数量积的运算律及定义计算得解.
【详解】由，，得，由共线，
得，解得，则，