一、填空题〔将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分〕
3 4 5
3 5 D O
1、设D=
1
，D=5
1 2 2
1 0，则D= 1
O
D = 。
2 0 0 2
1
2、四阶方阵A、B，A=
16
，且B=2A-1
??2A??1，则B= 。
3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且B=A3-5A2，则B的特征值为 。
4、假设n阶方阵A满足关系式A2-3A-2E?O，假设其中E是单位阵，那么
A?1= 。
5、设? ??1,1,1
1
?，? ??1,
2
2, 3?，? ??1, 3, t?线性相关，则t= 。
3
二、单项选择题〔每题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每题2分，共20分〕
1、假设方程
x?1 3
0 x
2
?x?2
x?12
3 ?6成立，则x是
1 ?4
〔A〕-2或3； 〔B〕-3或2；
〔C〕-2或-3； 〔D〕3或2；
2、设A、B均为n阶方阵，则以下正确的公式为
〔A〕?A?B?3
?A3
?3A2B+3AB2+B3； 〔B〕?A?B??A+B?=A2
?B2；
〔C〕A2
?E=?A?E??A+E?； 〔D〕?AB?2=A2B2
3、设A为可逆n阶方阵，则?A*?*=
〔A〕AE； 〔B〕A；
〔C〕AnA； 〔D〕An?2A；
4、以下矩阵中哪一个是初等矩阵
?1 0 0?
?0 0 2? ? ?〔A〕?1 0 0?； 〔B
?0 0 2? ? ?
? ?? ? ?0 1 1
? ?
?0 1 ?1? ?0 1 0?
〔C〕??1 0 1
?； 〔D〕?0 0 ?2?；
? ? ? ?
? ? ? ??0 0 1?
? ? ? ?
5、以下命题正确的选项是
假设有全为零的数k, k
k,?,k
,使k?
k?
???k?
??，则?,?，
1 2 3 m
?，? 线性无关；
?
m
1 1 2 2 m m 1 2
向量组?,?
1 2
?线性相关；
m
， ，?
?m
?
假设其中有一个向量可由向量组线性表示，则?,?
1 2
，?，
向量组?,?
1 2
， ，?
?m
?
的一个局部组线性相关，则原向量组本身线性相关；
向量组?,?
1 2
， ，?
?m
?
线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
6、?,?
1 2
， ，?
?m
?
和?，?
1 2
， ，?
?m
?
为两个n维向量组，且
?=?
1 2
+?+ +?
?3 m
?
?=?+?
2 1 3
+ +?
?m
?
????????
?=?+?
m 1 2
+?+?
m?1
则以下结论正确的选项是
R??
1
R??
,?, ,?
?2 m
?
,?,?,?
??R??,?
1 2
??R??,?
, ,? ?
?m
?
,?,? ?
1
R??
1
2 m
?,?, ,?
?
2 m
1 2
??R??,?
1 2
m
?, ,? ?
?
m
无法判定
7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有
〔A〕A=E 〔B〕A相像于E 〔C〕A2
?E 〔D〕A合同于E
8、假设?,?
1 2
,?,?
3 4
是线性方程组AX?O的根底解系，则?+?
1 2
+? +?
3 4
是AX?O的
〔A〕解向量 〔B〕根底解系 〔C〕通解； 〔D〕A的行向量；
9、?, ?
1 2
都是n阶矩阵A的特征值，?
1
??，且X和X
2 1 2
分别是对应于?和?
1 2
的特征
向量，当k, k
1 2
满足什么条件时，X?kX
1 1
kX
2 2
必是矩阵A的特征向量。
〔A〕k
1
?0且k
2
?0； 〔B〕k
1
?0，k ?0
2
〔C〕kk
12
?0 〔D〕k
1
?0而k ?0
2
?1 ?1 0?
? ?10、以下哪一个二次型的矩阵是??
? ?
??0 0 0??
〔A〕f(x,x
1 2
)?x2
1
2xx
2 2
3x
2
2；〔B〕f(x,x
1