课后习题(二十一)导数与函数的最值
1．(多选)(人教A版选择性必修第二册P104复习参考题5T8改编)若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2)上有最小值，则实数a的值可能是()
[A]－2 [B]－1
[C]0 [D]1
2．(人教A版选择性必修第二册P94练习T1(3)改编)已知函数f(x)＝6＋12x－x3，x∈-13，3，则f(x)的最大值为
3．(人教A版选择性必修第二册P93例6改编)若函数f(x)＝13x3－4x＋m在[0，3]上的最大值为4，则m＝________
4．(人教A版选择性必修第二册P104复习参考题5T19改编)已知函数f(x)＝xex－a(a∈R
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若方程f(x)＝0有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
5．(2025·泰安模拟)函数f(x)＝exx2-3在[2，＋∞)
[A]e36 [B]e
[C]e34 [D]
6．(2025·固原市原州区模拟)函数f(x)＝sinx－(x＋2)cosx－1在区间[0，2π]上的最小值、最大值分别为()
[A]－2π－3，π＋1 [B]－2π－3，－3
[C]－3，π＋1 [D]－3，2
7．(2025·甘肃模拟)某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件．已知年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)满足y＝g(x)＝ax3＋2x2－2，若年产量是2万件，则年利润是143万元(生产的均可售完)．要使生产厂家获得最大年利润，年产量为(
[A]7万件 [B]8万件
[C]9万件 [D]10万件
8．(多选)(2025·周口项城市模拟)已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax，则下列说法正确的是()
[A]函数f(x)的极值点个数可能为0，1，2
[B]若函数f(x)有两个极值点，则a＜4
[C]若a＝1，则函数f(x)在12，
[D]若a＝1，则函数f(x)在12，
9．(2025·杭州模拟)函数f(x)＝32x2－27lnx在区间[1，2]上的最大值为________
10．(2025·保定模拟)已知函数f(x)＝ax－lnx的最小值为0，则a＝________．
11．(2025·衡阳雁峰区模拟)已知函数f(x)＝alnx－bx2＋1，a，b∈R．若f(x)在x＝1处与直线y＝0相切．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)在1e，e2(其中e＝2.718
12．(2024·鹤壁淇滨区期末)2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产x万件产品，每件产品需可变成本p(x)元，当产量不足50万件时，p(x)＝1120x2＋160；当产量不小于50万件时，p(x)＝201＋6400x2
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．