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课后习题(二十三)利用导数解决函数的零点问题

1．(人教B版选择性必修第三册P114复习题C组T1改编)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围．

2．(人教A版选择性必修第二册P104复习参考题5T19改编)若函数f(x)＝ex(x2－2x＋1－a)－x恒有两个零点，求实数a的取值范围．

3．(2024·咸阳期末)已知函数f(x)＝x3－3x＋1－m有三个零点，则实数m的取值范围是()

[A](－1，3)

[B](－∞，－1)∪(3，＋∞)

[C](－2，2)

[D](－∞，－2)∪(2，＋∞)

4．(多选)(2024·广东广州二模)已知函数f(x)＝lnx－x+1x-1，则

[A]f(x)的定义域为(0，＋∞)

[B]f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为5

[C]f1x＋f(x)＝

[D]f(x)有两个零点x1，x2，且x1x2＝1

5．(2024·石家庄模拟节选)已知函数f(x)＝x2－mx－1，g(x)＝xlnx－1．

(1)若f(x)在区间(－2，1)上恰有一个极值点，求实数m的取值范围；

(2)求g(x)的零点个数．