基本信息

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文档摘要

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纯正半群上偏序关系的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

半群作为代数学中基础且重要的研究对象，在数学领域及众多应用领域都发挥着关键作用。它是一个非空集合连同定义在它上面的一个满足结合律的二元运算所构成的代数系统，这种简洁而基础的结构为构建复杂的数学理论和解决实际问题提供了有力支持。半群理论的研究可追溯至1904年苏士凯维奇关于有限半群的研究，经过多年发展，在数学内部各分支以及外部的工程技术、生物学、计算机科学等领域都得到了广泛应用，已成为代数学的一个公认分支学科。

纯正半群作为一类特殊的半群，具有良好的代数性质，一直是半群理论研究的重点方向之一。在正则半群的范畴内，纯正