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文档摘要

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探析欧拉级数理论：方法、成果与深远影响

一、引言

1.1研究背景与意义

级数理论作为数学分析的核心内容之一，在整个数学体系中占据着举足轻重的地位。从历史的长河回溯，级数的概念可追溯至古希腊时期，彼时亚里士多德便知晓公比小于1（大于零）的几何级数能够求出和数，阿基米德在《抛物线图形求积法》中运用几何级数求解抛物线弓形面积。而中国古代《庄子?天下》里“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的论述，以数学形式呈现亦是无穷级数，彰显了早期人类对级数思想的初步探索。

随着时间的推进，17世纪微积分的诞生为级数理论的发展注入了强大动力。牛顿、莱布尼茨等数学家通过将微积分基本运算与级数运算形式化结合，