3、代入各自的挠曲线近似微分方程中4、各自积分第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日5、确定积分常数边界条件：连续条件：FaLxω第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日BC段AC段7、求转角6、挠曲线方程第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日8、求。求得的位置值x。第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日代入得：若则：在简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外），可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日§6-4用叠加法求弯曲变形一、叠加原理在小变形，是线性的；材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的近似微分方程弯矩与载荷之间的关系对应于几种不同的载荷，是线性的；弯矩可以叠加，近似微分方程的解也可以叠加。计算弯矩时，使用变形前的位置第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日设弯矩挠曲线分别满足各自的近似微分方程将两个微分方程叠加分别计算出每一载荷单独引起的变形，将所得的变形叠加即为载荷共同作用下引起的变形——叠加原理。总的近似微分方程：证明第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日二、叠加原理的限制条件叠加原理仅适用于线性函数，要求挠度、转角是载荷的线性函数。(1)、弯矩与载荷成线性关系;梁发生小变形，忽略各载荷引起梁的水平位移；梁处于线弹性范围内，满足虎克定律；(2)、曲率与弯矩成线性关系;(3)、挠曲线二阶导数与成线性关系;即梁处于小变形条件下;第37页，共73页，星期日，2025年，2月5日几种载荷共同作用下某截面的挠度和转角，三、叠加原理的特征等于每种载荷单独作用下引起的同一截面挠度、转角的向量和。第38页，共73页，星期日，2025年，2月5日例1已知：q、l、EI，求：yC,?B载荷叠加法（查表法）?应用于多个载荷作用的情形第39页，共73页，星期日，2025年，2月5日ωC,?B1、载荷分解第40页，共73页，星期日，2025年，2月5日2查表：单独载荷作用下第41页，共73页，星期日，2025年，2月5日3、变形叠加第42页，共73页，星期日，2025年，2月5日例2用叠加法确定?C和yC?w第43页，共73页，星期日，2025年，2月5日wwww第44页，共73页，星期日，2025年，2月5日ww第45页，共73页，星期日，2025年，2月5日w第46页，共73页，星期日，2025年，2月5日第二类叠加法将梁的挠曲线分成几段;?逐段刚化法首先分别计算各段梁的变形在需求位移处引起的位移（挠度和转角）;然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。第47页，共73页，星期日，2025年，2月5日例3：用叠加法确定ωC?ABalFC1）考虑AB段变形引起的Ｃ截面的挠度(BC段看作刚体)外力向研究的ＡＢ段上简化ABalCFFaF：作用在支座上，不产生变形。Fa：使AB梁产生变形。第48页，共73页，星期日，2025年，2月5日ABalCFFaFa引起梁的变形形状为ＡＢ段上凸；第49页，共73页，星期日，2025年，2月5日2）考虑BC段变形引起C截面的挠度aABalFCAB段看作刚体FBCC截面的总挠度第50页，共73页，星期日，2025年，2月5日讨论积分法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？第51页，共73页，星期日，2025年，2月5日弯曲变形的刚度条件：[ω]——许用挠度，[?]——许用转角工程中，[ω]常用梁的计算跨度l的若干分之一表示。对于桥式起重机梁：对于一般用途的轴：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：第52页，共73页，星期日，2025年，2月5日弯曲变形弯曲变形第1页，共73页，星期日，2025年，2月5日§6-1工程中的弯曲变形问题§6-2挠曲线的微分方程§6-3用积分法求弯曲变形§6-4用叠加法求弯曲变形§6-6提高梁刚度的措施第2页，共73页，星期日，2025年，2月5日§6-1工程中的弯曲变形问题一、为何要研究弯曲变形仅保证构件不会发生破坏，但如果构件的变形太大也不能正常工作。1、构件的变形限制在允许的范围内。