总体平均数的区间估计表达式其中，为极限误差第63页，共102页，星期日，2025年，2月5日步骤⒈计算样本平均数；⒉搜集总体方差的经验数据；或计算样本方差，即总体平均数的区间估计第64页，共102页，星期日，2025年，2月5日步骤⒊计算抽样平均误差：重复抽样时：不重复抽样时：总体平均数的区间估计第65页，共102页，星期日，2025年，2月5日步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计第66页，共102页，星期日，2025年，2月5日【例1】对一批产品随机抽取100件，测量其长度的平均长度为10cm，标准差为0.5cm，试以95.45%的概率估计该批产品平均长度的区间范围。解：已知，n=100=95.45%，可得z=2答：该批产品平均长度在[9.9，10.1]范围内变动。第67页，共102页，星期日，2025年，2月5日【例2】对某工厂工人随机抽取50人调查他们的月工资资料如下：月工资（元）人数（人）550以下550~650650~750750以上1015205合计50试以95.45%的概率估计该厂工人平均工资的区间范围。第68页，共102页，星期日，2025年，2月5日月工资（元）人数（人）f组中值（元）Xxf550以下550~650650~750750以上101520550060070080050009000140004000合计50—32000196001600360025600196000240007200012800—420000第69页，共102页，星期日，2025年，2月5日=95.45%，可得z=2答：该厂工人的平均工资在[613.82，666.18]范围内变动。第70页，共102页，星期日，2025年，2月5日【例3】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。第71页，共102页，星期日，2025年，2月5日按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计—100126004144100名工人的日产量分组资料第72页，共102页，星期日，2025年，2月5日第三节：点估计和抽样平均误差人们每时每刻都在做估计。根据婴儿的哭声估计其冷热和什么时候吃奶、根据望闻问切来估计病人的病情、根据外表估计一个人的身高体重、根据前几天的数据估计今天的股市行情，根据营业数据等估计一个公司的业绩等等。估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进行某种判断。统计中的估计也不例外，它是完全根据数据做出的。第31页，共102页，星期日，2025年，2月5日点估计从总体中抽取一个随机样本，计算与总体参数相应的样本统计量，然后把该统计量视为总体参数的估计值，称为参数的点估计。简单，具体明确优点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况第32页，共102页，星期日，2025年，2月5日的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差第33页，共102页，星期日，2025年，2月5日抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，为样本统计量，则的优良标准为：若，则称为的无偏估计量指样本指标的均值应等于被估计的总体指标无偏性第34页，共102页，星期日，2025年，2月5日若，则称为比更有效的估计量若越大越小，则称为的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小有效性指随着样本单位数的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值一致性抽样估计量的优良标准第35页，共102页，星期日