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文件名称:概率论与随机过程课件 .ppt
文件大小:2.54 MB
总页数:28 页
更新时间:2025-06-15
总字数:约4.11千字
文档摘要

概率论与随机过程课件第1页,共28页,星期日,2025年,2月5日课程介绍重要专业基础课——理工科大学生的必修课程,其中概率论是考研数学中重要内容之一概率论与生活实践和科学试验有着紧密的联系,是许多新发展的前沿学科(如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等)的基础随机过程论目前已得到广泛的应用,在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型第2页,共28页,星期日,2025年,2月5日学习方法注重概念,抓住对概念的引入和背景的理解,建立用“不确定性”的思维方法处理问题不要为解题而解题,要理解题目所涉及的概念及解题的目的。具体计算中的技巧基本上在高等数学中都已学过。因此概率论学习的关键不在于做许多习题,而要把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去第3页,共28页,星期日,2025年,2月5日注意事项教材:《概率论与随机过程》史悦孙洪祥主编北京邮电大学出版社成绩:平时30%+期末70%纪律:上课别迟到,手机别出声第4页,共28页,星期日,2025年,2月5日关于作业周一课前交作业学委收作业,按学号排好独立完成第5页,共28页,星期日,2025年,2月5日主要内容概率论基本概念,随机变量(一维、多维),数字特征,极限定理随机过程概念,平稳过程,谱分析,马氏链,泊松过程第6页,共28页,星期日,2025年,2月5日第一章概率论的基本概念1.1随机事件及其运算1.2事件的概率及其性质1.3条件概率1.4事件的独立性第7页,共28页,星期日,2025年,2月5日研究对象:随机现象

研究内容:概率论与随机过程是研究和揭示

随机现象统计规律性的一门数学学科。在个别实验中呈不确定性,在大量重复实验中又有规律的现象。1.1随机事件及其运算第8页,共28页,星期日,2025年,2月5日随机试验定义一:

所谓随机试验是指具有下面三个特点的试验:(1)可重复性;(2)全体试验结果的可知性——试验的可能结果不止一个,但能事先明确试验的所有可能结果;(3)一次试验结果的随机性随机试验在本课中简称为试验,常用E表示。1.1.1随机试验、样本点、样本空间第9页,共28页,星期日,2025年,2月5日例:E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况。E2:将一枚硬币抛掷三次,观察正面H、反面T出现的情况。E3:将一枚硬币抛掷三次,观察出现正面的次数。E4:抛一枚骰子,观察出现的点数。E5:纪录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E6:在一批灯泡中任意抽取一次,测试它的寿命。第10页,共28页,星期日,2025年,2月5日2.随机事件、样本空间和样本点定义二

在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件。一般用大写字母A,B,C等表示。例:1.“掷得奇数点”,“掷得点数6”,“掷得点数不超过2”等都是随机事件,将它们依次记为B,C,D。

2.在“测试灯泡寿命”这一试验中,“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件,我们可用A表示此事件。第11页,共28页,星期日,2025年,2月5日随机事件分为两类:(1)基本的结果:即最简单的结果,可直

接观察到。

(2)复合的结果:由基本的结果组合而成。定义三

在试验中,可直接观察到的结果称为基本事件。由基本事件构成的事件称为复合事件,简称事件。特别(1)不可能事件:在试验中不可能出现的事件,记为Ф。如掷色子“出现6”的事件。

(2)必然事件:在试验中必然出现的事件,如掷色子“出现?6”的事件,记为Ω。第12页,共28页,星期日,2025年,2月5日定义四

随机试验E的所有基本事件组成的集合称为E的样本空间,记为S,或Ω。注释:1.样本空间的元素,称为样本点。样本点用e或?表示,即Ω={?}。因此一个随机事件就是样本空间的一个子集。而且在一次实验中,当且仅当一个随机事件中的某一样本点出现时,称这一事件发生了。样本空间的元素是由试验的内容所决定的。2.讨论一个样本空间中的样本点的数目,有三种可能:有限个,可数无穷个或不可数无穷个。第13页,共28页,星期日,2025年,2月5日3.概率论基本事件等概念与集合论中元素等的对应关系表:概率论集合论记号