4、优缺点优点：缺点：保持线性关系： 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应 时域逼近良好*第27页，共71页，星期日，2025年，2月5日§5-3双线性变换1、变换原理使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近缺点是产生频率响应的混叠失真*第28页，共71页，星期日，2025年，2月5日§5-3双线性变换 脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。*第29页，共71页，星期日，2025年，2月5日§5-3双线性变换*第30页，共71页，星期日，2025年，2月5日*第31页，共71页，星期日，2025年，2月5日*第32页，共71页，星期日，2025年，2月5日一.S平面与Z平面映射关系左半平面单位圆内 s平面Z平面右半平面单位圆外虚轴单位圆上*第33页，共71页，星期日，2025年，2月5日1)与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系（靠频率的严重非线性关系得到的），即整个jΩ轴单值的对应于单位圆一周，关系式为：可见，ω和Ω为非线性关系，如下页图。小结*第34页，共71页，星期日，2025年，2月5日图双线性变换的频率非线性关系由图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢， 。*第35页，共71页，星期日，2025年，2月5日2)双线性变换缺点：Ω与ω成非线性关系，导致：a.数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变，(使数字滤波器与模拟滤波器在响应与频率的对应关系上发生畸变)。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器解决办法：“预畸”校正*第36页，共71页，星期日，2025年，2月5日预畸变 给定数字滤波器的截止频率，则按设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到为截止频率的数字滤波器。*第37页，共71页，星期日，2025年，2月5日b.线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤波器为非线性相位。c.要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选频滤波器。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。*第38页，共71页，星期日，2025年，2月5日四、低通型至其它型的频率变换法频率变换法双线性变换双线性变换频率变换法冲激不变法*第39页，共71页，星期日，2025年，2月5日五、IIR数字滤波器设计实例一.?巴特沃思数字滤波器二.?切比雪夫数字滤波器*第40页，共71页，星期日，2025年，2月5日1、Butterworth低通逼近幅度平方函数：当称为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽N为滤波器的阶数为通带截止频率*第41页，共71页，星期日，2025年，2月5日1）幅度函数特点：通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小3dB不变性过渡带及阻带内快速单调减