若产生磁通密度的电流不是线电流，而是体电流分布J(r′)或面电流分布JS(r′)，则它们所产生的磁通密度分别为比较：安培力库伦力第31页，共79页，星期日，2025年，2月5日磁通连续性原理称为磁通密度矢量，所以穿过闭合曲面S的磁通量为：磁通连续性原理积分形式磁通连续性原理微分形式4.矢量磁位第32页，共79页，星期日，2025年，2月5日磁通连续性原理又称磁场中的高斯定律，表明穿过一个封闭曲面S的磁通量等于离开这个封闭曲面S磁通量，换句话说，磁通永远是连续的；磁场的散度处处为零，说明恒定磁场是无散场；（在任意媒质中均成立）。磁场的散度为零，由恒等式得：应该可以用一个矢量函数的旋度来表示；第33页，共79页，星期日，2025年，2月5日矢量磁位称为矢量磁位单位为或，一个矢量的性质由其散度和旋度共同决定，所以引入库仑规范条件：关于的计算，可参照P50，式2.45～2.47第34页，共79页，星期日，2025年，2月5日引入矢量磁位函数可以简化磁场的运算的方向与的方向相同；第35页，共79页，星期日，2025年，2月5日1.安培环路定理假设磁场是由真空中一载有电流I的无限长直导线产生，即由例2-5知：安培环路与磁力线重合二、电磁学基本理论安培环路定理（恒定磁场的情况）第36页，共79页，星期日，2025年，2月5日安培环路不交链电流安培环路与若干根电流交链安培环路与磁力线不重合第37页，共79页，星期日，2025年，2月5日安培环路定理微分形式综上所述得：安培环路定理积分形式第38页，共79页，星期日，2025年，2月5日该结论适用于其它任何带电体情况（不只是无限长载流直导线）；强调：环路方向与电流方向成右手关系，电流取正，否则取负；在真空中，磁场强度沿闭合路径的线积分等于闭合路径所包围电流的代数和；恒定磁场是有旋场，电流是其漩涡源；第39页，共79页，星期日，2025年，2月5日例:如图所示，一无限长同轴电缆芯线通有均匀分布的电流I，外导体通有均匀的等量反向电流，求各区域的磁感应强度。解:根据题意，取圆柱坐标系。（1）区域内导体的电流密度为:取半径为r的圆环为积分回路，根据安培环路定律:磁感应强度为:第40页，共79页，星期日，2025年，2月5日同理取半径为r的圆为积分回路，则有:（2）区域该区域的磁感应强度为:（3）区域外导体的电流密度为:同理，取半径为r的圆为积分回路，则有:可得：（4）区域第41页，共79页，星期日，2025年，2月5日位移电流麦克斯韦在将恒定磁场中的安培环路定理应用于时变场时出现了矛盾：同样的系统，同样的回路，在电流交变的情况下，为什么积分结果不同？为了解决上述矛盾，麦克斯韦断言：电容器两极板间有另外一种电流存在。其值与传导电流相等。第42页，共79页，星期日，2025年，2月5日和构成闭合曲面：即：位移电流密度A/m2设想上有位移电流流过，则：矛盾解决！麦克斯韦位移电流假说的正确性已经被大量实验证明！第43页，共79页，星期日，2025年，2月5日安培环路定理的修正—全电流定理积分形式微分形式全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。第44页，共79页，星期日，2025年，2月5日解：忽略极板的边缘效应和感应电场位移电流密度位移电流例：已知平板电容器的面积为S,相距为d,介质的介电常数，极板间电压为u(t)。试求位移电流id；传导电流iC与id的关系是什么?电场传导电流与位移电流第45页，共79页，星期日，2025年，2月5日传导电流：关于电流带电粒子在电场作用下的定向运动；位移电流：具有磁效应，可以产生磁场，但与带电粒子的运动无关。实质是电场随时间的变化。第46页，共79页，星期日，2025年，2月5日2.法拉第电磁感应定律（1）内容电磁感应现象当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势及感应电流。法拉第指出感应电动势的大小正比于磁通对时间的变化率。楞次定律感生电动势的参考方向感应电动势及其所产生的感应电流，总是企图阻止回路中磁通的变化。第47页，共79页，星期日