关于教材处理举例
等差数列（高中）（见等差数列和全国说课稿）
圆周角定理（初中）
人教版初中数学九年级上册在探索圆心角与圆周角的大小关系时，让同学们量出同弧所对圆周角和圆心角的度数进行对比后，要求学生“在⊙任取一个圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和的顶点，由于点的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部。”
(1)
(2)
B
C
O
A
（3）
D
A
B
C
O
C
C
A
O
D
B
教材的意图是让学生通过操作，形成分情况证明的体验。但实践表明，许多学生并不能如教材所期待的那样去做。因此教师应在理解教材的基础上，根据自己学生的实际情况进行再创造，例如：
在让同学们量出同弧所对圆周角和圆心角的度数进行对比后，得到猜测：“同弧所对圆周角好象是圆心角的一半”（因为度量是难准确的）。提醒学生，为了证明这个猜想，先从特殊情形出发，任意画一个直角三角形，然后以斜边的中点为圆心，以斜边为直径画一个圆，看看直角顶点是否在圆上？（如图1）并要求他们自己给出证明。
如图2连接那么是否是同弧所对的圆心角和圆周角，它们的关系有无2倍的关系呢？学生应用三角形外角定理很容易证明的两倍（进一步强化还可问的两倍）。
有了圆周角是直角这个特殊情况的铺垫，再引导学生去证明圆周角为锐角、钝角时同样有这个结论：将的边移动到（图3）看看有无2倍关系？这时学生不需任何引导就能轻易地证明。再将移动到（图4）看看能否证明到上述结论（这时，学生已很容易完成，而且兴趣盎然）。
圆周角为钝角或大于钝角时又怎样呢？将边移动到（图5），再让学生自己证明，这时已经是水到渠成了。
这样教学有几大好处：（1）知识、思想方法自然地发生发展，可以引发学生浓厚的探索的兴趣；（2）教给了学生发现数学规律的方法（从研究特殊到猜测一般，再加以证明，以及归纳性思维，这些都是传统教学不太重视的）；（3）让学生动态地认识图形，培养识图能力；（4）在探索、互动中获得积极的情感体验，亲历了知识发生的过程，更有利于知识和方法的理解、记忆和提取。