第3课时稍复杂的组合问题
一、教学目标
1．能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事件的组合数。
2．经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力和有序思考的能力。
3．培养学生有序、全面思考问题的意识和习惯。
二、教学重难点
1.重点：引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。
2.难点：学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。
二、教学过程
（一）游戏活动，激趣引入
师：同学们，我想请3个小朋友上台来玩一个小游戏。（同学们都争着上台）
师：如果每两个小朋友握一次手，那么3个小朋友一共要握多少次手呢？
【预设】学生可能把3个小朋友当成3个数字得出可以握手6次。但从3个小朋友上台握手的情况可以看出只可以握3次手。
师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次？如果是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？
【预设】两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。但在数字排列中，交换数字的位置，所组成的数就变了，这就和顺序有关了。
师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。（板书课题：组合问题）
【设计理念】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮助。这种情况不是由于学生思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生活常识导致出错。这也是组合与排列的本质不同的地方，所以要加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。
（二）自主探究交流探讨
1．仔细读题，提取信息。
师：体育比赛中也经常遇到这种情况。请同学们读一读大屏幕上出示的例题。（教科书P96例3的题目）你获得了哪些数学信息？
【预设】三年级有4个班要进行足球比赛，每2个班踢一场，求一共要踢多少场。
师：你会解决吗？想一想，试一试。
2．学生独立思考并尝试解决问题。
师：请同学们用连一连的方法，自己试着解决。
【预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，解题的思路被打开了。
3．学生交流并汇报。
师：你是怎么做的？怎样才能做到不重复、不遗漏？
【预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来：有些学生会用枚举法，一场一场列举出结果；有些学生把4个班排成一排，用连线法解答；有些学生把4个班摆成方形，再连线解答……这些方法都能很清楚地看出比赛的场数。
课件出示方法并适时板书。
在学生汇报时，教师进行适度的提示：将4个班一字排开或摆成方形，采用两两相连的方法比较简洁。◎
◎教学笔记
师：从上面的连线中，你发现了什么？
【预设】学生能够发现有4个班，每2个班都要踢一场，说明每个班都要和另外的3个班踢一场，那么每个班都要连3条线。假如1班和3班踢了一场，则3班和1班也已经踢了一场，所以每2个班之间连一条线就可以了。
【设计理念】因为有前面的握手游戏做铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。
（三）巩固练习，强化提升
1．完成教科书P96“做一做”第1题。
师：每2个人握一次手与每2个班踢一场球实质上相同吗？利用经验解决这个问题。
教师巡视、指导，同桌互查订正。
【设计理念】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。设计同桌互查的环节，是班级化教学中保证活动有效性的策略。
（四）课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
学生举手发言（锻炼学生的口语表达）
稍复杂的组合问题
枚举法、连线法
?教学反思
本节课我从游戏入手，充分调动了学生的积极性，给学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的经验，在自主探究、合作交流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序思考的数学思想。将数字和图形引入组合中，让学生体会数形结合的思想。在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题理解解答还存在困难，后期需加强巩固和指导。