高中数学１６个二级结论
结论一奇函数最值性质
已知函数f(ｘ）是定义在集合D上奇函数,则对任意ｘ∈D,均有ｆ（x)+f(-x)=０.尤其地,若奇函数ｆ(x)在Ｄ上有最值,则f(x）max+f(x)mｉｎ＝0,且若0∈Ｄ,则f(０)＝0．
例1设函数最大值为M,最小值为m,则M＋m=.?
跟踪集训1.(1)已知函数,则=()A.-1 B.0?C.1 D．2
(2)对于函数ｆ(ｘ)＝asinｘ+bｘ+c(其中,a,b∈R,c∈Ｚ）,选用ａ,b，ｃ一组值计算f（1）和ｆ(-１),所得出对的成果一定不也许是()A.4和6 B．3和1??Ｃ.２和4??Ｄ．1和2
结论二函数周期性问题
已知定义在R上函数ｆ(x），若对任意ｘ∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数,T为其一种周期.
常用与周期函数有关结论如下：
(１)假如f(x＋a)=-f(x)（ａ≠0),那么f(ｘ)是周期函数,其中一种周期T=2ａ.
(2）假如f（ｘ+a)=(a≠0),那么ｆ（x）是周期函数，其中一种周期Ｔ=2a.
(3)假如f(x+ａ)+ｆ(x)=ｃ(a≠0),那么ｆ(x)是周期函数，其中一种周期T＝2a.
(４)假如ｆ(x）=f(ｘ＋a)+f(ｘ－ａ)（ａ≠０），那么f(x)是周期函数,其中一种周期Ｔ=6a.
例2已知定义在R上函数f(ｘ)满足f=-ｆ（x）,且f(-2）=f(－1)＝－1，f（０)=2，则f(1)+ｆ（2)+f(3)+…＋f(2014)＋f(201５)＝（)A.－2?B．－1 C.０?Ｄ．1
跟踪集训２.(1)奇函数f(ｘ)定义域为R．若f(ｘ+2)为偶函数,且f(1)=1,则f（８)＋f(９)=（）
A.－2?B．－1?C．0 D．1
(2)定义在R上函数ｆ(x)满足f(x)=则f(2014)=()Ａ．－１ B.0 C.1 D.２
结论三函数对称性
已知函数ｆ(ｘ)是定义在R上函数.
(１)若ｆ(ａ+x）=f（ｂ-x)恒成立,则y=f(x)图象有关直线x=对称,尤其地，若f（a+ｘ)=f(a-x）恒成立，则y＝f(ｘ)图象有关直线ｘ=a对称.
(2)若f(ａ+x)+f(b-ｘ)=c，则y＝f(x)图象有关点中心对称.尤其地，若f(a+x)＋f（a-x）=2ｂ恒成立，则ｙ=ｆ(ｘ)图象有关点(ａ,b)中心对称.
例3已知定义在R上函数f（ｘ)满足f（x+１)=f(１-x)，且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(ｘ-1)对任意x∈恒成立,则实数a取值范围是()A.[－3,-1］ B．[－2,0]C.[-5,-１] Ｄ．［-2,１]
跟踪集训3.(１)若偶函数y=f(ｘ)图象有关直线x＝2对称,f(3）＝3,则f（-1)=.?
（２）函数y=f(ｘ)对任意x∈R均有f(x＋2)=ｆ(-x)成立，且函数y=f(x-１)图象有关点(1,0)对称，ｆ(１)=4,则ｆ（2016）+ｆ(2017)+f（201８)值为.
结论四反函数图象与性质
若函数y=f(ｘ)是定义在非空数集D上单调函数,则存在反函数y=f-1（x).尤其地，y＝ax与ｙ＝lｏｇax（a0且a≠1)互为反函数,两函数图象在同一直角坐标系内有关直线y=x对称，即(ｘ0，f(x0))与（ｆ(ｘ0),x０)分别在函数ｙ=f(x)与反函数y=f-1(x)图象上.
例4设点P在曲线ｙ＝ex上,点Ｑ在曲线y=ln(２x)上,则｜PQ|最小值为（)
A.１-ln２?B.(1-ln2)C.1+ln2 D.(1+ln2)
跟踪集训４.若ｘ1满足2x+2x=5,x2满足2x+2ｌｏｇ2(x-1)=５，则x1＋x2=()
A.?Ｂ.3 C. D.４
结论五两个对数、指数经典不等式
1.对数形式:1-≤ln(ｘ+１)≤x（x-1),当且仅当x=0时，等号成立.
2．指数形式:ex≥x+1(x∈R)，当且仅当x=０时,等号成立．
例5设函数f（ｘ)=１-ｅ-x.证明：当x－１时，ｆ（x)≥.
跟踪集训５．(1)已知函数ｆ(x)=,则ｙ＝ｆ(x)图象大体为()
(2）已知函数f(x)=eｘ,x∈R.证明：曲线y=ｆ(ｘ)与曲线y=ｘ2＋ｘ+１有唯一公共点.
结论六三点共线充要条件
设平面上三点O,A，B不共线，则平面上任意一点P与A,B共线充要条件是存在实数λ与μ,使得,且．尤其地，当P为线段AＢ中点时,.
例6已知A,B，Ｃ是直线l上不一样三个点,点Ｏ不在直线ｌ上,则使等式成立实数x取值集合为（